(x+6)e^(1/x)-x的极限(x趋向于正无穷大)为什么不能是6?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:11:02
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(x+6)e^(1/x)-x的极限(x趋向于正无穷大)为什么不能是6?
这个是∞-∞的类型.e^(1/x)-得极限是1,但不是常数1,而是在变化的.所以不能直接减.
lim x->∞x+6)e^(1/x)-x =lim x->∞xe^(1/x)-x +lim x->∞6e^(1/x)
前者的极限用罗比达法则:lim x->∞xe^(1/x)-x =lim x->∞[e^(1/x)-1]/(1/x)
=lim x->∞[[e^(1/x)*(-1/x²)]/(-1/x²)=lim x->∞e^(1/x)=1
后者极限=6
所以上式的极限=7