当x趋近于0时,[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)的极限是多少,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 12:54:32
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当x趋近于0时,[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)的极限是多少,
lim(x→0) ln[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)
=lim(x→0) ln[(3-e^x)/(2+x)]/sinx
=lim(x→0) [ln(3-e^x)-ln(2+x)]/sinx
=lim(x→0) [ln(3-e^x)-ln(2+x)]/x (0/0)
=lim(x→0) -e^x/(3-e^x)-1/(2+x)
=-1
所以
lim(x→0) [(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)
=lim(x→0) e^ln[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)
=e^(-1)
=1/e

如图