求 x^2+y^2+z^2=14 ,在点(3,2,1)处的切平面方程及法线方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:48:49
求x^2+y^2+z^2=14,在点(3,2,1)处的切平面方程及法线方程?求x^2+y^2+z^2=14,在点(3,2,1)处的切平面方程及法线方程?求x^2+y^2+z^2=14,在点(3,2,1

求 x^2+y^2+z^2=14 ,在点(3,2,1)处的切平面方程及法线方程?
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求 x^2+y^2+z^2=14 ,在点(3,2,1)处的切平面方程及法线方程?
令F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14
Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z
所以
n=(3,2,1)
从而
切平面方程为3(x-3)+2(y-2)+(z-1)=0
即 3x+2y+z=14.
法线方程为:(x-3)/3=(y-2)/2=(z-1)/1

这不是大学才学的吗?你问谁去

这个题除了直接求导还可以利用球的性质做,设P(3,2,1)
显然OP就是该点的法线,那么法线方程为
(x-3)/3=(y-2)/2=z-1
切平面方程为3(x-3)+2(y-2)+z-1=0