关于双曲线的一道数学题过点P(2,-1)的直线交双曲线2xˇ2-yˇ2=2于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 10:22:39
关于双曲线的一道数学题过点P(2,-1)的直线交双曲线2xˇ2-yˇ2=2于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
关于双曲线的一道数学题
过点P(2,-1)的直线交双曲线2xˇ2-yˇ2=2于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
关于双曲线的一道数学题过点P(2,-1)的直线交双曲线2xˇ2-yˇ2=2于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
设P(2,-1)的直线为y=k(x-2)-1代入双曲线2xˇ2-yˇ2=2得,
（2-k²）x²+（4k²+2k)x-(4k²+4k+3)=0,
2-k²≠0,△>0恒成立,设A（x1,y1),B(x2,y2),M（x,y)于是
x1+x2=（4k²+2k)/（k²-2）,y1+y2=(8k+4)/(k²-2）.
即2x=（4k²+2k)/（k²-2）.(#),2y=(8k+4)/(k²-2）.(##) ,两式相除得,k=2x/y,代入（##）得2x²-4x-y²-y=0,
当直线与X轴垂直时,P为中点也符合上述方程.故弦AB中点M的轨迹方程为2x²-4x-y²-y=0
设A，B，M的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x0,y0),则2xo=x1+x2,2y0=y1+y2 把A，B的坐标分别代入双曲线2xˇ2-yˇ2=2，得， 2(x1)^2-(y1)^2=2.....(1) 2(x2)^2-(y2)^2=2.....(2) (1)-(2)得，2[(x1)^2-(x2)^2]=(y1)^2-(y2)^2, 即2[(x1)+(x2)][(x1)-(x2)]=[(y1)+(y2)][(y1)-(y2)], 2[2(x0)][(x1)-(x2)]=[2(y0)][(y1)-(y2)], 当直线AB不垂直于x轴时，x1不等于x2(都不等于2),x1-x2不等于0, y1+y2=2y0不等于0 2(x0)/(y0)=[(y1)-(y2)]/[(x1)-(x2)] 2(x0)/(y0)=kAB=kPM=[(y0)-(-1)]/[(x0)-2]=[(y0)+1]/[(x0)-2], 2(x0)[(x0)-2]-(y0)[(y0)+1]=0, 2[(x0)^2-2(x0)]-[(y0)^2+(y0)]=0 2[(x0)-1]^2-[(y0)+1/2]^2=7/4, {[(x0)-1]^2}/(7/8)-{[(y0)+1/2]^2}/(7/4)=1, x0=2,y0=0也满足上方程 弦AB中点M的轨迹方程为 [(x-1)^2]/(7/8)-[(y+1/2)^2]/(7/4)=1
用点差法 ，
这样就变成斜率和中点的关系。
liliping2038 已经把过程写出来了
在这种过程中要知道
2X0=X1+X2
2Y0=Y1+Y2
知道这个 就可以在过程中进行替换~！
就可以很容易做出来了。
希望楼主能先按照我说的方法做做看
不行的话再去看 liliping2038 的过程
因为这种题目在考试很容...
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用点差法 ，
这样就变成斜率和中点的关系。
liliping2038 已经把过程写出来了
在这种过程中要知道
2X0=X1+X2
2Y0=Y1+Y2
知道这个 就可以在过程中进行替换~！
就可以很容易做出来了。
希望楼主能先按照我说的方法做做看
不行的话再去看 liliping2038 的过程
因为这种题目在考试很容易出现的
希望对楼主能有帮助
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