已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于P(3,-1).若此圆过点P的切线【与双曲线的渐近线】平行,求此双曲线的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 23:10:41
已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于P(3,-1).若此圆过点P的切线【与双曲线的渐近线】平行,求此双曲线的方程已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于P(

已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于P(3,-1).若此圆过点P的切线【与双曲线的渐近线】平行,求此双曲线的方程
已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于P(3,-1).若此圆过点P的切线【与双曲线的渐近线】平行,求此双曲线的方程

已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于P(3,-1).若此圆过点P的切线【与双曲线的渐近线】平行,求此双曲线的方程
设双曲线的半实轴,半虚轴分别为a,b,过点p的切线在y轴上的截距为d,则由圆心到切线的距离等于半径可得到(1)式,把p点坐标带到双曲线表达式中,得到式(2),又由点p在切线上得到式(3),解由(1),(2),(3)组成的方程组,得到a平方=80/9,b平方=80,所以双曲线的方程为x平方/a平方-y平方/b平方=1

OP的斜率=(-1-0)/(3-0)=-1/3
所以双曲线的渐近线斜率=3
设双曲线方程:x²/a-y²/b²=1
渐近线:y=±b/ax
所以b/a=3
9/a²-1/b²=1
联立,解得
a²=80/9,b²=80
此时焦点在x轴,双曲线9x²/80-...

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OP的斜率=(-1-0)/(3-0)=-1/3
所以双曲线的渐近线斜率=3
设双曲线方程:x²/a-y²/b²=1
渐近线:y=±b/ax
所以b/a=3
9/a²-1/b²=1
联立,解得
a²=80/9,b²=80
此时焦点在x轴,双曲线9x²/80-y²/80=1
同理,焦点在y轴时
设双曲线方程:y²/a²-x²/b²=1
则a/b=3
1/a²-9/b²=1
方程无解,所以焦点在x轴

收起

已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于P(3,-1).若此圆过点P的切线【与双曲线的渐近线】平行,求此双曲线的方程 已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于点P(3-1),若此圆过点P切线与双曲线的一条渐近线平行, 已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平...已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线 已知双曲线关于两坐标轴对称,且与园x^2+y^2=10相交于P(3,-1).若此园过点P的切线平行,求此双曲线的方程 已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程. 如图,已知双曲线y=k1/x与直线y=k2x.(1)k1k2有何关系时,直线与双曲线有两个交点(2)如果直线与双曲线交于A,B两点,且点A坐标为(1,2)时,求点B的坐标.(3)双曲线的两支是否成轴对称?如果是,给 如图,已知双曲线y=k1/x与直线y=k2x.(1)k1k2有何关系时,直线与双曲线有两个交点(2)如果直线与双曲线交于A,B两点,且点A坐标为(1,2)时,求点B的坐标.(3)双曲线的两支是否成轴对称?如果是,给 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C...已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C的一个焦点与点A(1,根号2﹣1)关于直线y=x-1 双曲线x^2-2y^2+kx-4k=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称,求两交点坐标. 椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,根2)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称(1)求双曲线C的方程(2) 已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程已知圆x^2+y^2-4x-9=0与Y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好把此双曲线两焦点间线段三等 已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=2x分之一上,点N在直线y=x+3上,已知点M坐标为(a,b),则 已知PQ两点关于x轴对称且点P在双曲线y=2/x上,点Q在直线y=x+4上设点P的坐标为(a,b)已知PQ两点关于x轴对称,且点P在双曲线y=2/x上,点Q在直线y=x+4上设点P的坐标为(a,b),求抛物线y=abx²+(a+b)x-5 已知两点关于Y轴对称,且点M在双曲线Y=1/2X上,点N在直线Y=X+3上,设点M的坐标为已知M,N两点关于Y轴对称,且点M在双曲线y=1/2x上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为,则二次函数y=-abx^2+x有最大值还是最 已知M、N两点关于y轴对称,且点M在y=1/2x双曲线上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),求抛物已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=1/2x上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),求 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,√2) 为圆心,1为半径的圆相切,又已知C的一个焦点与A有关 已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过坐标原点,且两条渐进线与以点A(0,根号2)为圆心,1为半径的圆 相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称(1)求双曲线C的方程(2)若Q是双曲线C上的任一点, 三道填空题,不用过程,好的可以给分(1)A,B两点关于y轴对称,A在双曲线y=1/x上,点B在直线y=-x上,则A点坐标是_____(2)已知双曲线y=k/x上有一点A(m,n),且m和n是方程t^2-4t-2=0的两根,则k=_____,点A到原点的距