已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过坐标原点,且两条渐进线与以点A(0,根号2)为圆心,1为半径的圆 相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称(1)求双曲线C的方程(2)若Q是双曲线C上的任一点,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:03:31
已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过坐标原点,且两条渐进线与以点A(0,根号2)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称(1)求双曲线C的方程(2)若Q是双曲线C上的任一点

已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过坐标原点,且两条渐进线与以点A(0,根号2)为圆心,1为半径的圆 相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称(1)求双曲线C的方程(2)若Q是双曲线C上的任一点,
已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过坐标原点,且两条渐进线与以点A(0,根号2)为圆心,1为半径的圆 相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称
(1)求双曲线C的方程
(2)若Q是双曲线C上的任一点,F1,F2为双曲线C的左右两个焦点,从F1引角F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.
(3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线l经过M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.

已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过坐标原点,且两条渐进线与以点A(0,根号2)为圆心,1为半径的圆 相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称(1)求双曲线C的方程(2)若Q是双曲线C上的任一点,
分数那么少,题目那么难
有人写?

(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kx-y=0
∵该直线与圆x²+(y-根号2)²=1相切
∴双曲线C的两条渐近线方程为y=正负x
故设双曲线C的方程为x²/a²-y²/a²=1
又∵双曲线C的一个焦点为(根号2,0)
∴2a²=2,a²=1
∴双曲线C的方程为...

全部展开

(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kx-y=0
∵该直线与圆x²+(y-根号2)²=1相切
∴双曲线C的两条渐近线方程为y=正负x
故设双曲线C的方程为x²/a²-y²/a²=1
又∵双曲线C的一个焦点为(根号2,0)
∴2a²=2,a²=1
∴双曲线C的方程为x²-y²=1
(2)若Q在双曲线的右支上,延长QF2到T,使|QT|=|OF1|
若Q在双曲线的左支上,在QF2上取一点T,使|QT|=|QF1|
根据双曲线的定义|TF2|=2,所以点T在以F2(根号2,0)为圆心,2为半径的圆上
即点T的轨迹方程是(x-根号2)²+y²=4(x≠0) ①
由于点N是线段F1T的中点,设N(x,y),T(xT,yT)
则x=(xT-根号2)/2,y=yT/2
即xT=2x+根号2,yT=2y
代入①并整理得点N的轨迹方程为x²+y²=1(x≠根号2/2)
(3)由y=mx+1,x²-y²=1得
(1-m²)x²-2mx-2=0
令f(x)=(1-m²)x²-2mx-2
直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A,B两点,即方程f(x)=0在(-无穷,0)上有两个不等实根
因此判别式>0
2m/(1-m²)<0
-2/(1-m²)>0
解得1<m<根号2
又AB中点为 (m/(1-m²),1/(1-m²))
∴直线L的方程为y=(x+2)/(-2m²+m+2)
令x=0,得b=2/(-2m²+m+2)=2/[-2(m-1/4)²+17/8]
∵1<m<根号2
∴-2+根号2<-2(m-1/4)²+17/8<1
∴b的取值范围是(-无穷,-2-根号2)∪(2,+无穷)

收起

已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过坐标原点,且两条渐进线与以点A(0,根号2)为圆心,1为半径的圆 相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称(1)求双曲线C的方程(2)若Q是双曲线C上的任一点, 2.已知焦点在X轴上的双曲线c的两条渐进线过原点,且两条渐进线与以点K(0,√2)为圆心,1为半径圆相切,又知c的一个焦点C与K关于直线Y=X对称 (1)设直线I:Y=MX+1与双曲线c的左支交于A、B两点,另一 已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,100 - 解决时间:2009-11-4 22:46 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐 双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐进线分别为L1,L2,经过右焦点F且垂直于L1的直线L分别交L1L2为...双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐进线分别为L1,L2,经过右焦点F且垂直于L1的直线 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C...已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C的一个焦点与点A(1,根号2﹣1)关于直线y=x-1 求双曲线两种形式的方程(焦点分别在x,y轴上)和渐进线方程! 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,√2) 为圆心,1为半径的圆相切,又已知C的一个焦点与A有关 已知渐进线方程,怎么设焦点在y轴上的双曲线方程?求两种设法 焦点在x轴上的双曲线,它的两条渐进线的夹角为3分之派.焦距为12,求此双曲线的标准方程和离心率 焦点在x轴上的双曲线,它的两条渐进线的夹角为3分之派.焦距为12,求此双曲线的标准方程和离心率哪位哥哥 已知双曲线过点p(√5,1/2),渐进线方程式为x±2y=0,且焦点在±轴上,求该双曲线的标准方程. 椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,根2)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称(1)求双曲线C的方程(2) 已知双曲线C的中点在原点,焦点在x轴上,点P(-2,0)与其渐进线的距离为(根号10)/5,过P作斜率为1/6的直线交双曲线于A,B两点,交y轴于点M,且PM是PA与PB的等比中项,求双曲线的渐近线方程 已知双曲线过点P(4,1)且它的两条渐进线方程为X+2Y=0求双曲线的方程 已知双曲线顶点的距离是16,离心率e=5/4,焦点在x轴上,中心在圆心 写出双曲线的方程并且求出它的渐进线和焦点坐标 焦点在y轴上的的标准双曲线的渐进线方程为多少啊? 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长为2倍根号3,渐进线方程为y=正负3分之根号3x.求双曲...已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长为2倍根号3,渐进线方程为y=正负3分之 已知双曲线c的渐进线方程为y=正负√3x,右焦点F(c,0)到渐进线的距离为√3.已知双曲线c的渐进线方程为y=正负√3x,右焦点F(c,0)到渐进线的距离为√3.(1)求双曲线C的方程;(2)过F作斜率为K的直