求用matlab计算一个六重积分的具体程序,绘制仿真图I=1;u0=4*pi*1e-007; d=0.15;h=11.4; a1=7.5;a2=14
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:37:04
求用matlab计算一个六重积分的具体程序,绘制仿真图I=1;u0=4*pi*1e-007; d=0.15;h=11.4; a1=7.5;a2=14
求用matlab计算一个六重积分的具体程序,绘制仿真图
I=1;u0=4*pi*1e-007; d=0.15;h=11.4; a1=7.5;a2=14
求用matlab计算一个六重积分的具体程序,绘制仿真图I=1;u0=4*pi*1e-007; d=0.15;h=11.4; a1=7.5;a2=14
问题
首先,说一下条件给的不清楚或可能有错的地方：
1、按照公式中使用的符号,下面的常数d、h应为D、H,a1、a2应为R1、R2；
2、公式中,第三重积分的下限确定是2*sqrt(R1^2-x)?【后面有讨论】
3、求积分得到的结果就是一个具体的数,标题要求的【绘制仿真图】是什么意思?
参考代码
下面给出我写的代码,供参考.
% 常数定义
I=1; u0=4*pi*1e-007; D=0.15; H=11.4; R1=7.5; R2=14;
% 六元函数定义（注意把里面第二重积分的系数以及D^3折算到函数中）
f=@(t,h,r,y,x,z)(-r*sin(t).*(y-sin(t))-r*cos(t).*(x-cos(t))) ./ ...
((x-r*cos(t)).^2+(y-r*sin(t)).^2+(z-h).^2).^(3/2) * u0*I^2/(4*pi)/D^3;
% 积分参数设置
tol = 1e-6;
quadf = @quadl;
trace = 1;
% 先使用triplequad计算内三重积分（积分限均为常数,h、r注意换算）
Ithr = @(y,x,z) triplequad(f,0,2*pi,0,D*H,D*R1,D*R2,tol,quadf,y,x,z);
% 由于被积分函数必须能够接受向量输入并返回向量输出,所以外面的三重积分必须逐层进行
Iy = @(x,z) quadf( @(Y)arrayfun(@(y)Ithr(y,x,z),Y),2*sqrt(R1^2-x),sqrt(R2^2-x.^2),tol,trace);
Ix = @(z) quadf( @(X)arrayfun(@(x)Iy(x,z),X),R1,R2,tol,trace);
Iz = quadf( @(Z)arrayfun(@(z)Ix(z),Z),0,D*H,tol,trace);
注解及讨论
1、对代码自身不想再多做解释,该说的注释里都说了.自己好好看看,实在看不懂再问吧（要更好地理解代码,需要好好熟悉一下匿名函数）.
2、需要注意：重积分的计算时间不是根据积分的重数成倍增加,而是按照幂级数规律增加的,所以,计算六重积分所需的时间是比较长的（这段代码在我电脑上求解时间近8分钟）.
3、按照当前的程序,求出的结果：
Iz =
1.1554e-005
由于y的积分下限看起来有点怪,像是sqrt(R1^2-x.^2)之误,但仔细分析应该没错.如果积分下限取sqrt(R1^2-x.^2),则计算结果为复数：
Iz =
5.4730e-005 -6.7361e-005i
原因是,对x的积分范围是R1-R2,也就意味着,x的取值范围最大可以是R2,而里面那一重积分的下限是sqrt(R1^2-x.^2),当x取值大于R1时就会出现复数.
4、上面的代码侧重于实现方法,具体的数学表达式不保证绝对没问题,请自行仔细核实.