直线的方程,写出详细经过过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:46:31
直线的方程,写出详细经过过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程直线的方程,写出详细经过过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,
直线的方程,写出详细经过过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程
直线的方程,写出详细经过
过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程
直线的方程,写出详细经过过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程
方法一:
可令直线l的方程为y-1=k*(x-2)
求出坐标A(-1/k +2,0),B(0,-2k+1)
再求出|PA|=根号(1/k^2 +1),|PB|=2*根号(k^2+1)
所以|PA|*|PB|=2根号(1/k^2 +1)*根号(k^2+1)
=2*根号[(1/k^2 +1)(k^2+1)]
=2*根号[2+k^2 + 1/ k^2]
>=2*根号(2+2)
=4
要取等号必须 k^2 =1/ k^2 得k=±1
又直线l交x,y轴正半轴
因此k只能取－1
所以直线l的方程为 y=－x+3
简单的方法：
参数法：
直线方程为
x=2+t*cosα
y=1+t*sinα
可得|PB|＝|2/cosα|, |PA|＝|1/sinα|
|PA||PB|=|(2/cosα)*(1/sinα)|
=|2/(cosα*sinα)|
=|4/sin2α|
>=4
当sin2α=1即α＝45度或135度时最小（α是直线与x正半轴的成的角）
又直线l交x,y轴正半轴
所以α＝135度
即直线的斜率为－1
其他同上
直线的方程,写出详细经过过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程
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已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2)过点P作直线L交圆C于A,B两点.求：（1）当l经过圆心C时,求直线l的方程（2）当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程(3)当直线l的倾斜角为45°时,求AB的长
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