AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A1点的位置,成了立体图形,如果设角A1ED=60度,求证 EA1⊥平面A1BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 23:45:42
AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A1点的位置,成了立体图形,如果设角A1ED=60度,求证 EA1⊥平面A1BC
AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A1点的位置,成了立体图形,如果设角A1ED=60度,求证 EA1⊥平面A1BC
AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A1点的位置,成了立体图形,如果设角A1ED=60度,求证 EA1⊥平面A1BC
证明：
连结A1D
∵AD⊥BC MN//BC △AMN沿MN折
∴BC⊥EA1 BC⊥ED EA1∩ED于E
∴BC⊥面A1ED
而EA1∈面A1ED
∴BC⊥EA1
∵设EA1=1,则ED=2EA1=2
而∠A1ED=60°
∴A1D^2=EA1^2+ED^2-2EA1·ED·cos∠A1ED
=1^2+2^2-2×1×2×cos∠60°
=3
那么在△A1ED中
A1D^2+A1E^2=ED^2
∴∠EA1D=90°
∴EA1⊥A1D
又∵EA1⊥BC BC∩A1D于D
∴EA1⊥面A1BC
图在我的空间里
你自己画图我讲：
因为MN//BC，AD垂直于BC，所以AE垂直于BC也垂直于MN，因此A1E也垂直于MN，得出A1E垂直于BC
再由EA1=1/2ED,在一个三角形中得出这是一个直角三角形，所以EA1垂直于A1D，A1E同时垂直于一个平面里的两条边就垂直于这个平面了
答案也太过简单了吧，怎么我就想出来的比第一个长一倍多呢
取ED中点F
A1ED=60,于是，EF=FD=AF
于是角EA1D=90度
又因为A1E垂直于BC
于是EA1⊥平面A1BC