代数竞赛题1.已知实数a、b、c 满足a2-2b=-2,b2+6c=7,c2-8q=-31则a+b+c值等于 2.已知整数a、b 满足/a-b/+(a+b)2=p,且p是质数,则符合条件的整数对有 对改错：1.已知实数a、b、c 满足a2-2b=-2,b2+6c=7,c2-8a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:39:25
代数竞赛题1.已知实数a、b、c 满足a2-2b=-2,b2+6c=7,c2-8q=-31则a+b+c值等于 2.已知整数a、b 满足/a-b/+(a+b)2=p,且p是质数,则符合条件的整数对有 对改错：1.已知实数a、b、c 满足a2-2b=-2,b2+6c=7,c2-8a
代数竞赛题
1.已知实数a、b、c 满足a2-2b=-2,b2+6c=7,c2-8q=-31则a+b+c值等于
2.已知整数a、b 满足/a-b/+(a+b)2=p,且p是质数,则符合条件的整数对有
对
改错：1.已知实数a、b、c 满足a2-2b=-2,b2+6c=7,c2-8a=-31则a+b+c值等于
代数竞赛题1.已知实数a、b、c 满足a2-2b=-2,b2+6c=7,c2-8q=-31则a+b+c值等于 2.已知整数a、b 满足/a-b/+(a+b)2=p,且p是质数,则符合条件的整数对有 对改错：1.已知实数a、b、c 满足a2-2b=-2,b2+6c=7,c2-8a
1.
把3条式子加起来,则a2-2b+b2+6c+c2-8a+26=0
由配方得(a2-8a+16)+(b2-2b+1)+(c2+6c+9)=0
(a-4)^2+(b-1)^2+(c+3)^2=0 不用我解释都知道2次项里的数值为0吧,所以a=4,b=1,c=-3
则a+b+c=2
第2题 a=1,b=-1
设a>=b
则a-b+(a+b)^2=p
1.设a-b为偶数,则a+b亦为偶数 所以(a+b)^2亦为偶数.设a-b=2k a+b=2n 则有
2K+(2N)^2=p
2*(K+2N^2)=P（由此知道P是偶数）
由于p既是偶数又是质数,所以P=2所以
a-b+(a+b)^2=2
由于a,b都是整数,
所以a-b为整数,(a+b)^2也为整数,
所以(a+b)^2不可能为2
所以有以下可能
a-b=1或2,相对应地（a+b）^2=1或0
解得a=1,b=-1
2.设a-b为奇数,则a+b亦为奇数 所以(a+b)^2亦为奇数.设a-b=2k+1 a+b=2n+1 则有
2K+1+(2N+1)^2=P
2*(K+1+2N^2+2N)=P(由此知道P是偶数)
由于p既是偶数又是质数,所以P=2所以
a-b+(a+b)^2=2
同上解法得同样答案a=1,b=-1