大一高数函数与极限的一道题目,在直角边AB= b,角B==90°,高BD = h的三角形ABC中,内接矩形KLMN（如图）,MN=x,试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:55:48
大一高数函数与极限的一道题目,在直角边AB= b,角B==90°,高BD = h的三角形ABC中,内接矩形KLMN（如图）,MN=x,试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数.
大一高数函数与极限的一道题目,
在直角边AB= b,角B==90°,高BD = h的三角形ABC中,内接矩形KLMN（如图）,MN=x,试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数.
大一高数函数与极限的一道题目,在直角边AB= b,角B==90°,高BD = h的三角形ABC中,内接矩形KLMN（如图）,MN=x,试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数.
见图
由三角形ABD与三角形BCD相似得：AD:BD=BD:CD，又AD*AD=AB*AB-BD*BD=b*b-h*h,所以CD=h*h/根号（b*b-h*h）
设LM与BD相交于E,显然LM与AC平行，由相似得 LM:AC=BE:BD,显然BE=h-x,
所以LM=AC*（h-x）/h, AC=b*b/根号（b*b-h*h）
代入进去得P=2x+2LM =...
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由三角形ABD与三角形BCD相似得：AD:BD=BD:CD，又AD*AD=AB*AB-BD*BD=b*b-h*h,所以CD=h*h/根号（b*b-h*h）
设LM与BD相交于E,显然LM与AC平行，由相似得 LM:AC=BE:BD,显然BE=h-x,
所以LM=AC*（h-x）/h, AC=b*b/根号（b*b-h*h）
代入进去得P=2x+2LM =2x+2b*b*(h-x)/[h*根号（b*b-h*h） ]
S=x*LM=x*b*b*(h-x)/[h*根号（b*b-h*h）]
其中x(0,h)
方法一定对，一些具体的计算自己去验证一下吧！！
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