已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4（1）求证：一定存在x0∈（-1,2）,使f（x0）≥0；（2）若对任意的x∈（-1,2）,f（x）≥g（x）,求m的取值范围；（3）h（x）为奇函数,当x≥0时,h（x）=f（x）+2mx+1,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:36:20
已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4（1）求证：一定存在x0∈（-1,2）,使f（x0）≥0；（2）若对任意的x∈（-1,2）,f（x）≥g（x）,求m的取值范围；（3）h（x）为奇函数,当x≥0时,h（x）=f（x）+2mx+1,
已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4（1）求证：一定存在x0∈（-1,2）,使f（x0）≥0；（2）若对任意的x∈（-1,2）,f（x）≥g（x）,求m的取值范围；（3）h（x）为奇函数,当x≥0时,h（x）=f（x）+2mx+1,若3h（x）≤2h（x+sinα）对α∈R恒成立,求x的取值范围.
已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4（1）求证：一定存在x0∈（-1,2）,使f（x0）≥0；（2）若对任意的x∈（-1,2）,f（x）≥g（x）,求m的取值范围；（3）h（x）为奇函数,当x≥0时,h（x）=f（x）+2mx+1,
（1）
∵f（x）=3x^2-2mx-1,图像开口朝上
研究端点处的函数值的符号情况.
f（-1）=2+2m
f(2)=11-4m
假设 f(-1)≤0,f(2)≤0同时成立
那么{m+1≤0
{11-4m≤0
==>m≤-1且 m≥11/4
无解
∴ f(-1)≤0,f(2)≥0不能同时成立
即f(-1)和f(2)中至少有一个为正值
∴一定存在x0∈（-1,2）,使f（x0）≥0
（2）
若对任意的x∈（-1,2）,f（x）≥g（x）
即 3x^2-2mx-1≥|x|-7/4
∴2mx≤3x^2-|x|+3/4
当x=0时,不等式成立
当0
第一问用反证法求：假设不存在，则必有x∈（-1,2）时，使f(x)<0恒成立，则f(-1)<=0,f(2)<=0,得出m<=-1和m>=11/4，显然矛盾，故假设错误，原结论成立
第二问令F(x)=f(x)-g(x),分别对x<0和x>0讨论，列出表达式，令F(x)>=0在(-1.2)上恒成立，解出m范围，这是体力活，自己做吧
第三问很简单，先根据h(x)为奇函数求出x<0时的h(...
全部展开
第一问用反证法求：假设不存在，则必有x∈（-1,2）时，使f(x)<0恒成立，则f(-1)<=0,f(2)<=0,得出m<=-1和m>=11/4，显然矛盾，故假设错误，原结论成立
第二问令F(x)=f(x)-g(x),分别对x<0和x>0讨论，列出表达式，令F(x)>=0在(-1.2)上恒成立，解出m范围，这是体力活，自己做吧
第三问很简单，先根据h(x)为奇函数求出x<0时的h(x)表达式，为-3x^2，然后就是对x与x+sina分类讨论，这个过程更是体力活，自己求解吧，锻炼计算能力
收起