一道高中数学抛物线的题目 .急求...在线等!设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,求证直线AC经过原点O

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:25:54
一道高中数学抛物线的题目.急求...在线等!设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,求证直线AC经过原点O一道高中数学抛物

一道高中数学抛物线的题目 .急求...在线等!设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,求证直线AC经过原点O
一道高中数学抛物线的题目 .急求...在线等!
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,求证直线AC经过原点O

一道高中数学抛物线的题目 .急求...在线等!设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,求证直线AC经过原点O
过P1,P2分别做准线的垂线,垂足为分别为M,N ,取P1P2的中点为H,过H作准线的垂线,垂足为G.
根据高无限定义,放FP1=P1M,FP2=P2N,所以P1P2=FP1+FP2=P1M+P2N,而HG是四边形P1MNP2的中位线,所以HG=P1M+P2N的一半,即为P1P2的一半,所以HG为半径长,故相切.

这里提供一种几何证法吧
令AC与x轴焦点为D 证D与O重合
知DF‖BC
则DF:BC=AF:AB
∵BC=BF
∴DF=AF×BF/AB
又令准线与x轴交于E
过A作AG平行x轴交CE与G
∵DE‖AG
∴DE:AG=CE:CG=BF:AB
∵AG=AF
∴DE=AF×BF/AB
∴DE=DF即EF中...

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这里提供一种几何证法吧
令AC与x轴焦点为D 证D与O重合
知DF‖BC
则DF:BC=AF:AB
∵BC=BF
∴DF=AF×BF/AB
又令准线与x轴交于E
过A作AG平行x轴交CE与G
∵DE‖AG
∴DE:AG=CE:CG=BF:AB
∵AG=AF
∴DE=AF×BF/AB
∴DE=DF即EF中点
于是D与原点重合

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(分析法)
考虑到直线AB的斜率可能不存在,但一定不会为0,故:
设直线AB的方程为:x=ty+p/2,A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)
由y^2=2px与x=ty+p/2联立得:y^2-2pty-p^2=0
要证:直线AC经过原点O,
只需证:kOC=k0A 【直线OC的斜率与直线OA的斜率相等】

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(分析法)
考虑到直线AB的斜率可能不存在,但一定不会为0,故:
设直线AB的方程为:x=ty+p/2,A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)
由y^2=2px与x=ty+p/2联立得:y^2-2pty-p^2=0
要证:直线AC经过原点O,
只需证:kOC=k0A 【直线OC的斜率与直线OA的斜率相等】
只需证:kOC=y2/(-p/2)
=k0A=y1/x1=y1/(p/2+ty1)
即:(-p/2)*y1=ty1*y2+(py2)/2
即:(-p/2)*(y1+y2)=ty1*y2
而在方程 y^2-2pty-p^2=0 中,y1+y2=2pt,y1*y2=-p^2,
则:(-p/2)*(y1+y2)=-tp^2=ty1*y2 显然成立。
从而原结论成立。
(综合法)
考虑到直线AB的斜率可能不存在,但一定不会为0,故:
设直线AB的方程为:x=ty+p/2,A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)
由y^2=2px与x=ty+p/2联立得:y^2-2pty-p^2=0
由韦达定理有:y1*y2=-p^2 =>y1=-p^2/y2
则:kOC=y2/(-p/2)
k0A=y1/x1=y1/[(y1*y1)/(2p)]=(2p)/y1=y2/(-p/2)
∴kOC=k0A
∴A、O、C三点共线
所以,直线AC经过原点O。
【本题用分析法证明思路更容易想到,思路明确之后可以再转化为
综合法书写】

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一道高中数学抛物线的题目 .急求...在线等!设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,求证直线AC经过原点O 急求一道高中数学圆锥曲线经典证明题的解法过抛物线准线上的一个点,向抛物线做两条切线,求证:两个切点与抛物线的焦点共线. 高中数学抛物线题目,9 10题,求过程谢谢 一道高中数学题目 (极限的) 求解一道工程力学的题目 急求 急求一道线性变换的题目 请问一道高中数学题目? 高中数学题目关于抛物线.拱形的弓箭的跨度为6m,拱高6m,求拱形所在的抛物线.需要详细!悬赏可增。 高中数学!最值问题求给一道函数求最值的题目,而且在不可导点处有一个最值.最好再能给出解答过程 一道高中数学题目 第3 一道定义域题目求解 高中数学 一道高中数学题目 (极限) 一道初中奥数题目!答的好再给40分!急阿!已知抛物线C1:y= (-x^2)-3x+4和抛物线C2:y= (x^2)-3x-4相交于A,B两点,点P在抛物线C1上,且位于A和B两点之间;点Q在抛物线C2上,也位于点A与点B之间.(1)求线 高中数学题目,第九第十题,求详细解答过程,急 高中数学解析几何一道有椭圆和抛物线。椭圆焦点在X轴,抛物线以椭圆左焦点为顶点,化简可得Y2=8C(X+C)..。。条件是焦点为P。PF1:PF2=E.F1左F2右。求椭圆离心率。这个题目就是用2次圆锥曲线 一道高中数学题目 划线部分怎么得到的? 求解一道高中数学数列的题目、如图! 高中数学题目,求解答