已知正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在AE上,DF=DA.求证BF⊥AE

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:13:37
已知正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在AE上,DF=DA.求证BF⊥AE已知正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在AE上,DF=DA.求证BF⊥AE已知正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在

已知正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在AE上,DF=DA.求证BF⊥AE
已知正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在AE上,DF=DA.求证BF⊥AE

已知正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在AE上,DF=DA.求证BF⊥AE
证明：延长BF交AD延长线于G,
因为BC∥AD
∴∠AGB=∠CBG
∠AGB+∠ABG=90°
∠BAE+∠ABG=90°
∴∠BAE=∠AGB
∴∠BAE=∠CBG
则∠BAE=∠EBF
又∠BEF=∠AEB
∴△BEF∼△AEB
∴∠BFE=∠ABE=90°
∴BF⊥AE

我有一下策...
以B为原点，BA为y轴，BC为x轴建立平面直角坐标系，不妨设边长为2，方便计算。
AE的方程为：y+2x=2
圆D（D为圆心，DA为半径）的方程为：（x-2）^2+（y-2）^2=4
联立，去除解（0，2）（因为这是A的坐标），得F（4/5，2/5）
所以，BF的斜率k1=1/2,AE的斜率k2=-2
k1*k2=-1
所以...

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我有一下策...
以B为原点，BA为y轴，BC为x轴建立平面直角坐标系，不妨设边长为2，方便计算。
AE的方程为：y+2x=2
圆D（D为圆心，DA为半径）的方程为：（x-2）^2+（y-2）^2=4
联立，去除解（0，2）（因为这是A的坐标），得F（4/5，2/5）
所以，BF的斜率k1=1/2,AE的斜率k2=-2
k1*k2=-1
所以BF垂直于AE。

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已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE＝∠BAE,求证：AF＝BC+FC数学题 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 已知：如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 已知正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在AE上,DF=DA.求证BF⊥AE 已知：正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF垂直AE于点F．求证：三角形ABE相似三角形DFA. 已知在正方形ABCD中,E是BC边上的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证AF=BC=FC已知在正方形ABCD中,E是BC边上的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证:AF=BC=FC 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证 AF=BC+FC如果FC=1cm，求正方形ABCD的边长 在正方形ABCD中,点E是BC边中点,如果DE=5,那么四边形ABED的面积是? 在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,若DE=5,求四边形ABED的面积. 已知：如图,正方形abcd中,e是bc的中点,点f在cd上,角fae=角bae 求证：af=已知：如图,正方形abcd中,e是bc的中点,点f在cd上,角fae=角bae 求证：af=bc+ec 正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少? 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE求证； 如果FC=1cm,求正方形ABCD的边长就这个图 已知:如图4-78,正方形ABCD中,M是CD中点,E是CD上一 点,且∠BAE=2∠DAM.求证:AE=BC CE.有没有帮忙解决的------已知:,正方形ABCD中,M是CD中点,E是CD上一点,且∠BAE=2∠DAM.求证:AE=BC+CE. 如图,在三角形ABCD中,点E是BC边上的中点.图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几?