设m个互异的正偶数与n个互异的正奇数的和为1987,求3m+4n的最大值! 就是这道题 我真的不会设m个互异的正偶数与n个互异的正奇数的和为1987,求3m+4n的最大值!就是这道题 我真的不会 求解啊,谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 20:54:01
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设m个互异的正偶数与n个互异的正奇数的和为1987,求3m+4n的最大值!
就是这道题 我真的不会
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m=27,n=35时,3m+4n最大为221.
容易得出,最小的m个正偶数的和是m(m+1),最小的n个正奇数的和是n^2.
所以,m(m+1)+n^2<=1987,
配方下,(m+0.5)^2+n^2<=1987.25.
柯西不等式,
( 3(m+0.5)+4n )^2<=(3^2+4^2)((m+0.5)^2+n^2)<=25 x 1987.25,
得 3m+4n+1.5 <= 5 x 根号1987.25,化简得 3m+4n <= 221.39.
因为 3m+4n 是整数,所以实际上 3m+4n <= 221.
而且当m=27,n=35时,可以取到 3m+4n=221.
2+4+6+...+48+50+52 +60 =702 + 60=762(共27个互异正偶数)
1+3+5+...+65+67+69=1225(共35个互异正奇数).
而且,762+1225=1987.
至此,本题终结.
PS:至于为什么选择m=27,n=35,是因为柯西不等式的成立条件,需要满足(m+0.5)/3=n/4,即m/n大约是3/4的样子,然后再代入m(m+1)+n^2<=1987,可以估计出(m,n)的最佳组合接近(27,35).

用列图表的方式

设m个互异的正偶数与n个互异的正奇数的和为1987,求3m+4n的最大值! 就是这道题 我真的不会设m个互异的正偶数与n个互异的正奇数的和为1987,求3m+4n的最大值!就是这道题 我真的不会 求解啊,谢 m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的和为117,对所有这样的m与n,3m+2n的最大值是选项为A35 B37 C38 D41 n个不同的正偶数和m个不同的正奇数的和为117,求3n+2m的最大值 m个互不相同的正奇数与n个互不相同的正偶数之和为1000,求3m+4n的最大值. 证明:如果m和n都是正偶数或正奇数,那么m的平方减n的平方必定是4的倍数.急,谢了! 数列{an}中,an=2^n-1(n为正奇数) 2n-1(n为正偶数),设数列{an}的前n 项和为Sn,则S9= 计算小于或等于10000的所有正偶数的积和正奇数的和 什么是正奇数?正奇数和奇数的区别是? 若用2n(n是正整数)表示所有正偶数,求所有正偶数的积和所有正奇数的积的表达式说错了 求所有正偶数的积和所有正奇数的积的比的表达式 和奇数m相邻的偶数是什么?和偶数n相邻的偶数是什么? 前40个正奇数的和:1+3+5…与前40个正偶数的和:2+4+6…的差是 前40个正奇数的和1+3+5.与前40个正偶数的和:2+4+6...的差是 求前50个正奇数的和:1++3+5...+99与前50个正偶数得和:2+4+6...+100的差是多少 前40个正奇数的和1+3+5.与前40个正偶数的和:2+4+6... 求N个正奇数的和是什么啊! 现定义一种运算Θ,当m,n都是正偶数或都是正奇数时,mΘn=m+n,当m,n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,mΘn=mn.则集合M=﹛﹙a,b﹚|aΘb=16,a∈N﹡,b∈N﹡﹜中元素的个数为? 从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和,其差为? 奇数与偶数的和是奇数还是偶数?