（高等数学）求：函数趋近于无穷时的局部有界性定理?书中给出了函数趋近于某一值时的局部有界性定理,后面习题中便出现了的问题,做了但是不知正确与否,我想知道准确答案.请问这个确
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:50:42
（高等数学）求：函数趋近于无穷时的局部有界性定理?书中给出了函数趋近于某一值时的局部有界性定理,后面习题中便出现了的问题,做了但是不知正确与否,我想知道准确答案.请问这个确
（高等数学）求：函数趋近于无穷时的局部有界性定理?
书中给出了函数趋近于某一值时的局部有界性定理,后面习题中便出现了的问题,做了但是不知正确与否,我想知道准确答案.
请问这个确实是局部的有界性定理吗？我觉得好像没有体现出“局部”。
（高等数学）求：函数趋近于无穷时的局部有界性定理?书中给出了函数趋近于某一值时的局部有界性定理,后面习题中便出现了的问题,做了但是不知正确与否,我想知道准确答案.请问这个确
若lim(x→∞)f(x)＝A,则存在M＞0,X＞0,当|x|＞X时,|f(x)|≤M
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x的取值是局部的
fghgh
当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界.
证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|<ε=1, (1) 而 |f(x)|=|(f(x)-A)+A|≤|f(x)-A|+|A| (2) 所以由(1)、(2)可知|x|>X时,有 |f(x)...
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当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界.
证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|<ε=1, (1) 而 |f(x)|=|(f(x)-A)+A|≤|f(x)-A|+|A| (2) 所以由(1)、(2)可知|x|>X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|<1+|A|, 因此,当|x|>X时,f(x)有界.
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