20、30 它们的最大公约数?请说明基本原理及其公式谢谢 是不是这样算 2×5=10 最大20、30 它们的最大公约数?请说明基本原理及其公式谢谢 是不是这样算 2×5=10 最大公约数是10,20、30 它们的最小

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20、30 它们的最大公约数?请说明基本原理及其公式谢谢 是不是这样算 2×5=10 最大
20、30 它们的最大公约数?请说明基本原理及其公式谢谢 是不是这样算 2×5=10 最大公约数是10,20、30 它们的最小公倍数是2×2×3×5=60,它可以推广吗?这里有什么说法?请说明基本原理及其公式谢谢

20、30 它们的最大公约数?请说明基本原理及其公式谢谢 是不是这样算 2×5=10 最大20、30 它们的最大公约数?请说明基本原理及其公式谢谢 是不是这样算 2×5=10 最大公约数是10,20、30 它们的最小
数论问题.
取最大公约数、最小公倍数：现有A,B两正整数,取其最大公约数、最小公倍数.
A=2^a1×3^a2×5^a3×7^a4×...(式中,a1,a2,a3,a4...都是自然数,各项的底数是从小到大排列的质数)
B=2^b1×3^b2×5^b3×7^b4×...(式中,b1,b2,b3,b4...都是自然数,各项的底数是从小到大排列的质数)
取出底数相同的各项,比较指数,取指数较小的一项,(若指数相等,则任取一项)并将取出的项相乘,即得最大公约数.
将两数剩下的各项取出,相乘,再与最大公约数相乘,即得最小公倍数.
以题目中的20,30为例,
20=2^2×5,
30=2×3×5,
按照上述方法,最大公约数=2×5=10,最小公倍数=2×3×10=60.

最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。
20=1*2*2*5
30=1*2*3*5
所以20,30他们的公约数就有1,2,3,5,10，其中10最大所以他们的最大公约数就是10
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* ...

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最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。
20=1*2*2*5
30=1*2*3*5
所以20,30他们的公约数就有1,2,3,5,10，其中10最大所以他们的最大公约数就是10
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
* 辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。
最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最小公倍数的表示：
数学上常用方括号表示。如[12，18，20]即12、18和20的最小公倍数。
最小公倍数的求法：
求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：
（1）分解质因数法。先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如，求[12，18，20]，因为12=2^2×3，18=2×3^2，20=2^2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3，所以，[12，18，20]=2^2×3^2×5=180。（可用短除法计算）
（2）公式法。由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

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你的想法是可以推广到任一情况的。先分解质因数。把2者相同的质因数相乘就是最大公约数，最小公倍数就是最大公约数再乘以余下的质因数。

10，可以用短除法得出来。

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传统49 您好！
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回 答 时 间 ： 2011-9-20 21:44:15
公倍数是指几个数公有的倍数。几个数公倍数的个数是无限的，所以没有最大的，但是在这些公倍数中，总有一个最小的，就是最小公倍数。
如：12和18的公倍数有：36、72、108……
最小公倍数为36

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