等边三角形ABC,P是三角形内一点,PA等于3,PB,等于5,PC等于4,求∠apc的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:59:17
等边三角形ABC,P是三角形内一点,PA等于3,PB,等于5,PC等于4,求∠apc的度数
等边三角形ABC,P是三角形内一点,PA等于3,PB,等于5,PC等于4,求∠apc的度数
等边三角形ABC,P是三角形内一点,PA等于3,PB,等于5,PC等于4,求∠apc的度数
将△APC绕点C逆时针方向旋转至△BP'C,连PP',
所以∠APC=BP'C,BP'=BP=3
显然△CPP'是等边三角形,
所以∠PP'C=60,PC=PP'=4,
在△BPP'中,BP=5,PP'=4,BP'=3,BP^2=PP'^2+PP'^2
所以△BPP'是直角三角形,
所以∠BP'P=90°,
所以∠BP'C=∠BP'P+∠CP'P=90+60=150°
所以∠APC=150°
类似：
连AN,将△MBA逆时针绕点A旋转90°至△ADE,连EN,显然△ABM≌△ADE,所以AM=AE,∠MAE=90,BM=DE=3,∠BAM=∠EAD,∠ABM=∠ADE=45°又∵∠ADN=45°，∴∠EDN=∠ADE+∠ADN=90,又∵DE=3,DN=4,∴由勾股定理，得EN=5∵BD=12,BM=3,DN=4,∴MN=12-4-3=5,∴MN=EN=5,又AM=AE,AN为公共边，∴△AM...
全部展开
连AN,将△MBA逆时针绕点A旋转90°至△ADE,连EN,显然△ABM≌△ADE,所以AM=AE,∠MAE=90,BM=DE=3,∠BAM=∠EAD,∠ABM=∠ADE=45°又∵∠ADN=45°，∴∠EDN=∠ADE+∠ADN=90,又∵DE=3,DN=4,∴由勾股定理，得EN=5∵BD=12,BM=3,DN=4,∴MN=12-4-3=5,∴MN=EN=5,又AM=AE,AN为公共边，∴△AMN≌△AEN(SSS)∴∠EAN=∠MAN,又∵∠MAE=90°∴∠EAN=∠MAE/2=45°=∠NAD+∠DAE,又∠NAD=∠NCD,∴∠MAB+∠NCD=45°
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