如图,长方形纸片ABCD,E、F分别是BC、AC上的点,AE=CE,若将纸片沿AE折叠,则B点恰好落在F点上.AF与CF是否相等?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:46:33
如图,长方形纸片ABCD,E、F分别是BC、AC上的点,AE=CE,若将纸片沿AE折叠,则B点恰好落在F点上.AF与CF是否相等?为什么?
如图,长方形纸片ABCD,E、F分别是BC、AC上的点,AE=CE,若将纸片沿AE折叠,则B点恰好落在F点上.
AF与CF是否相等?为什么?
如图,长方形纸片ABCD,E、F分别是BC、AC上的点,AE=CE,若将纸片沿AE折叠,则B点恰好落在F点上.AF与CF是否相等?为什么?
AF与CF是相等.理由如下：
将纸片沿AE折叠
则三角形ABE与三角形AEF全等
从而 ∠AFE=∠ABE=90度
在直角三角形AEF与直角三角形EFC中
已知 AE=CE
EF是公共边
∴直角三角形AEF≌直角三角形EFC(斜边,直角边)
从而 AF=CF(全等三角形对应边相等)
因为将纸片沿AE折叠，B点恰好落在F点上
所以△ABE≌△AFE
所以∠ABE=∠AFE=90°
所以EF⊥AC
因为AE=CE
所以△EAC是等腰三角形
所以F是AC的中点
所以AF=CF
图就省了，直接描述吧：
因为，将纸片沿AE折叠，则B点恰好落在F点上
所以，角EAB＝45度，即三角形ABE为等腰直角三角形，且AF＝AB＝BE
因此，四边形ABEF为正方形，而三角形CEF为直角三角形。
因此，AB＝EF，CE＝AE＝根号2*AB
因此CF＝根号3*AB（勾股定理），又AF＝AB
显然二者不等，不知这样对吗？...
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图就省了，直接描述吧：
因为，将纸片沿AE折叠，则B点恰好落在F点上
所以，角EAB＝45度，即三角形ABE为等腰直角三角形，且AF＝AB＝BE
因此，四边形ABEF为正方形，而三角形CEF为直角三角形。
因此，AB＝EF，CE＝AE＝根号2*AB
因此CF＝根号3*AB（勾股定理），又AF＝AB
显然二者不等，不知这样对吗？
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