已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:10:28
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.
设直角△ABC的三边分别=a、b、c,其中c为斜边,
则由题意得：
①、a＋b＋c=20
②、½ab=10
③、a²＋b²=c²
②×4＋③得：
④、﹙a＋b﹚²=c²＋40
①变形得：
a＋b=20－c
代人④得：
﹙20－c﹚²=c²＋40
解得：c=9
∴ a＋b=11
ab=20
解得：a、b=½﹙11±√41﹚
∴△ABC的三边长分别=½﹙11＋√41﹚、½﹙11－√41﹚、9
没有角度吗
设两直角边分别是a,b
由题意可得：a+b+√(a^2+b^2)=20
ab=20
第一个方程可化为（a+b）^2=(20-√(a^2+b^2)^2
化简得：√(a^2+b^2)=9
两边再平方，得：a^2+b^2=81
由ab=20知，a^2+b^2+2ab=81+2x20,即（a+b）^2=121,故a+...
全部展开
设两直角边分别是a,b
由题意可得：a+b+√(a^2+b^2)=20
ab=20
第一个方程可化为（a+b）^2=(20-√(a^2+b^2)^2
化简得：√(a^2+b^2)=9
两边再平方，得：a^2+b^2=81
由ab=20知，a^2+b^2+2ab=81+2x20,即（a+b）^2=121,故a+b=11
又ab=20,由韦达定理可得出，a=（11+√41）/2,b=(11-√41)/2(或a=(11-√41)/2,b=（11+√41）/2)其实都一样
另一边为√(a^2+b^2)=9
收起
设三边为a、b、c
根据题意有，a+b+c=20
a^2+b^2=c^2
1/2ab=10 (假设a、b为直角边，c为斜边）