如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF,求证：AH=AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 17:05:28
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF,求证：AH=AB
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF,求证：AH=AB
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF,求证：AH=AB
证明,
在延长CB的延长线上取点M,使BM=DF,连接AM
AB=AD,∠ABM=∠ADF=90°,
故,△ABM≌△ADF
因此,AF=AM,∠BAM=∠DAF,
又,∠EAF=45°,∠BAD=90°,
故,∠BAE+∠DAF=45°,
即是,∠BAE+∠BAM=45°=∠EAM,
因此,∠EAM=∠CAF=45°.
又,AE=AE（公共边）,AF=AM
因此,△EAM≌△EAF,
即是,∠AEB=∠AEH.
又,∠ABE=∠AHE,AE=AE(公共边)
因此,△BAE≌△HAE,
即是,AH=AB.
用解析几何
B（0，0），A（0，1），C（1，0），D（1，1）
E(x,0)
AE斜率-1/x
AF斜率（x-1)/(x+1)
F(1,2x/(x+1))
FE:Y = 2x/(x^2 -1) X + x
AH: Y = (1-x^2)/2x X + 1
求FE与AH交点，证明AH=1