若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2倍根号2,则直先l的斜率的取值范围是?(负无穷，2-3^0.5]∪[2+3^0.5 正无穷)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:15:02
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2倍根号2,则直先l的斜率的取值范围是?(负无穷，2-3^0.5]∪[2+3^0.5 正无穷)
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2倍根号2,则直先l的斜率的取值范围是?
(负无穷，2-3^0.5]∪[2+3^0.5 正无穷)
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2倍根号2,则直先l的斜率的取值范围是?(负无穷，2-3^0.5]∪[2+3^0.5 正无穷)
分析：本题用数形结合.圆方程为(x-2)^2+(y-2)^2=18,得圆心为(2,2),半径r=3*2^0.5,直线方程过原点可直接写为:y=kx,即kx-y=0,其中k=-a/b.若圆上至少有三个点到直线距离为d=2*2^0.5,则直线必与圆相交,否则满足条件的点最多两个.因而只需满足圆心(2,2)到直线距离d1<=(r-d)=2^0.5即d1=|2k-2|/(1+k^2)^0.5<=2^0.5,整理得：k^2-4k+1<=0.解得斜率k取值范围：2-3^0.5=
x²+y²-4x-4y-10=0, ∴(x-2)²+(y-2)²=18,圆心为A(2,2),半径为3√2,OA倾斜角为45°
圆上至少有三个不同点到直线距离为2√2, ∴圆心A(2,2)到直线l的距离不大于3√2-2√2=√2
取距离恰为√2的形式,作AH⊥l于H,l过O, AH=√2, OA=2√2
∴∠AOH=30°(直角三角形中...
全部展开
x²+y²-4x-4y-10=0, ∴(x-2)²+(y-2)²=18,圆心为A(2,2),半径为3√2,OA倾斜角为45°
圆上至少有三个不同点到直线距离为2√2, ∴圆心A(2,2)到直线l的距离不大于3√2-2√2=√2
取距离恰为√2的形式,作AH⊥l于H,l过O, AH=√2, OA=2√2
∴∠AOH=30°(直角三角形中所对边是斜边一半的角是30°)
∴l倾斜角=45°±∠AOH=15°或75°
即倾斜角范围为[π/12,5π/12]
收起
答案明显错误，在你给答案中任取k=0,成立吗？？？？自己也不动动脑子，悲哀！一楼正确。a/b的范围或者最多三个点，才是你给的答案。