n个连续自然数相加,和能否等于1991,如果能,有几种不同的答案,写下来

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 05:36:42
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n个连续自然数相加,和能否等于1991,如果能,有几种不同的答案,写下来
楼上显然有误.
设N个连续自然数,首项为X,则末项为X+N-1,有
(X+X+N-1)*N/2
= (N+2X-1)*N / 2 = 1991 即
(N+2X-1)*N = 3982
N+2X-1 > N,且两数必奇偶性相异.
因此将3982拆成两不等的、奇偶性相异的数之积,有：
3982=2×11×181
① = 1991 * 2
N+2X-1 = 1991
N = 2
解得X = 995
【1991 = 995+996】
② = 362 * 11
N+2X-1 = 362
N = 11
解得X = 176
【1991 = 176+177+178+……+186】
③ = 181*22
N+2X-1=181
N=22
解得X = 80
【1991 = 80+81+82+……+101】

忘记所有2因子乘2作为n的解。
1991=11*181
1991>=0+1+2+....+n-1=n(n-1)/2 n<45
所以只能表示为11个数相加或者2个数相加
从181开始左右各5个数
995.5左右各一数
两种答案

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