"蝴蝶定理"的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:03:27
"蝴蝶定理"的证明"蝴蝶定理"的证明"蝴蝶定理"的证明已知圆O,PQ是一条弦,设M为弦PQ的中点,过M作弦AB和CD. 设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点. 证明:
"蝴蝶定理"的证明
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"蝴蝶定理"的证明
已知圆O,PQ是一条弦,设M为弦PQ的中点,过M作弦AB和CD.
设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点.
证明:过圆心O作AD与BC垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT.
∵△AMD∽△CMB,且SD=1/2AD BT=1/2BC,
∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B
∴△MSD∽△MTB,∠MSD=∠MTB
∴∠MSX=∠MTY；
又∵O,S,X,M与O,T.Y.M均是四点共圆,
∴∠XOM=∠YOM
∵OM⊥PQ
∴XM=YM