蝴蝶定理的证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/03 04:22:02
蝴蝶定理的证明蝴蝶定理的证明蝴蝶定理的证明这里介绍一种较为简便的初等数学证法. 证明:过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT.蝴蝶定理∵△AMD∽△CMB ∴A
蝴蝶定理的证明
蝴蝶定理的证明
蝴蝶定理的证明
这里介绍一种较为简便的初等数学证法. 证明:过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT. 蝴蝶定理
∵△AMD∽△CMB ∴AM/CM=AD/BC ∵AS=1/2AD,BT=1/2BC ∴AM/CM=AS/CT 又∵∠A=∠C ∴△AMS∽△CMT ∴∠MSX=∠MTY ∵∠OMX=∠OSX=90° ∴∠OMX+∠OSX=180° ∴O,S,X,M四点共圆 同理,O,T,Y,M四点共圆 ∴∠MTY=∠MOY,∠MSX=∠MOX ∴∠MOX=∠MOY , ∵OM⊥PQ
如图