圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于E,AC‖DE交BD于点H,DO及延长线分别交于AC,BC于点G,F(1)求证:DF垂直平分AC(2)求证FC=CE(3)若弦AD=5,AC=8,求圆O的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 15:46:51
圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于E,AC‖DE交BD于点H,DO及延长线分别交于AC,BC于点G,F(1)求证:DF垂直平分AC(2)求证FC=CE(3)若弦AD=5,AC=8,求圆O

圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于E,AC‖DE交BD于点H,DO及延长线分别交于AC,BC于点G,F(1)求证:DF垂直平分AC(2)求证FC=CE(3)若弦AD=5,AC=8,求圆O的半径
圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于E,AC‖DE交BD于点H,DO及延长线分别交于AC,BC于点G,F
(1)求证:DF垂直平分AC
(2)求证FC=CE
(3)若弦AD=5,AC=8,求圆O的半径

圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于E,AC‖DE交BD于点H,DO及延长线分别交于AC,BC于点G,F(1)求证:DF垂直平分AC(2)求证FC=CE(3)若弦AD=5,AC=8,求圆O的半径
(1),
DE为圆O的切线,OD⊥DE,∠ODE=90度,
AC‖DE,∠OGC=∠ODE=90度=∠OGA,
连接OA,OC,
OA=OC,OG=OG,
AG²=OA²-OG²=OC²-OG²=CG²,
AG=CG,
故DF垂直平分AC.
(2),
∠FGC=∠DGA=90度,[对顶角]
CG=AG,
AD‖BC,DAG=∠FCG,[内错角]
RT△FGC≌RT△DGA,[ASA]
FG=DG,AD=FC,
∠FGC=∠FDE=90度,
∠GFC=∠DFE,
∠GCF=∠E,
RT△FGC∽RT△FDE,[AAA]
FD:FG=FE:FC,
(FD-FG):FG=(FE-FC):FC,
DG:FG=CE:FC,
FG:FG=CE:FC,
CE:FC=1,
故FC=CE.
(3),
AC=8,
AG=CG=AC/2=8/2=4,
AD=FC=5,
FG²=FC²-CG²=5²-4²=9,
FG=3=DG,
圆O的半径OC=OD,
OC²=CG²+OG²=OD²
CG²+OG²=(OG+DG)²,[OD=OG+DG]
CG²+OG²=OG²+2*OG*DG+DG²
4²=2*OG*3+3²
OG=(16-9)/6=7/6,
圆O的半径OD=OG+DG=7/6+3=25/3.

1.因为DE为切线,所以DE垂直DF
AC‖DE 所以 DF垂直AC
DF为过圆心的弦AC的垂线,所以DF垂直平分AC(证明,连OA,OC,OGA,OGC有公共边,和相等的两条半径,还是直角三角形,所以AG=CG)
2。ADEC为平行四边形,AD=CE
因为AD‖BC 角GAD=角GCF
AD=AG/COS(GAD)
FC=GC/COS(G...

全部展开

1.因为DE为切线,所以DE垂直DF
AC‖DE 所以 DF垂直AC
DF为过圆心的弦AC的垂线,所以DF垂直平分AC(证明,连OA,OC,OGA,OGC有公共边,和相等的两条半径,还是直角三角形,所以AG=CG)
2。ADEC为平行四边形,AD=CE
因为AD‖BC 角GAD=角GCF
AD=AG/COS(GAD)
FC=GC/COS(GCF)
上问 AG=GC
所以AD=FC=CE
3。AG=AC/2=4 AD=5,所以DG=3
设半径为X 在三角形AOG中,AO=X OG=X-3, AG=4
X^2=16+(X-3)^2
解方程 X=25/6

收起

如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,求证:DF=EF. 如图,圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC‖DE交BD于点H,DO及其延长线分别交AC,BC于点G F附加条件 DF垂直平分AC,FC=CE若弦AD=5,AC=8.求圆的半径? 三角形ABC内接于圆O AD平分角BAC 交直线BC于点E 交圆o点D 过D作MN平行BC 求证MN是圆0的切线 如图,在△ABC中,以AB为直径的圆o交AC于点D,交BC于E,已知CD=AD.求证:AB=CB过点D做出圆o的切线设过D点圆o的切线交BC于H,DH=二分之三,tanC=3,求圆o的直径 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A 如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦,过点B作BC平行AD,交圆O于点C连接AC,过点C作CD平行AB,交AD于点D,连接AO,并延长BC于点M.交过点C的直线于点p,且角BCP=角ACD. 1,判断直线PC与圆O的位置关系.并说 已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于点P,问EP于PD是...已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于点P,问EP于PD 如图,AC为圆O的直径,B是圆O外一点,AB交圆O于E点,过E点作圆O的切线,交BC与D点,DE=DC,作EF⊥AC于F点,交AD于M点 求证:BC是圆O的切线 EM=FM 如图,ad是圆o的切线,切点为a,ab为圆o的弦,过点b做bc平行于ad,交圆o于c,连接ac,过点c做cd平行于ab,交ad于d,连接ao并延长交bc于m,交过点c的直线于点p,且角bcp等于角acd.1,判断直线pc与圆o的位置关系,并 已知AB为圆O的直径,直线BC与圆O相切于点B,过A作AD//OC交圆O于点D,连结CD,求证:CD是○o的切线 圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于E,AC‖DE交BD于点H,DO及延长线分别交于AC,BC于点G,F(1)求证:DF垂直平分AC(2)求证FC=CE(3)若弦AD=5,AC=8,求圆O的半径 圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于E,AC‖DE交BD于点H,DO及延长线分别交于AC,BC于点G,F(1)求证:DF垂直平分AC(2)求证FC=CE(3)若弦AD=5,AC=8,求圆O的半径 如图 AB是圆O的弦 OD⊥AB于M交圆O于点D cb垂直ab交ad的延长线于c,求证ad=dc过D作圆O的切线交BC于E 若DE=2 CE=1 求圆O半径 圆O是三角形AEF的外接圆,AD平分角EAF交圆O于D,过点D做EF//BC交AE,AF于B,C,BA为圆O切线,若圆O的半径为5,AE=5,求COS角ACBBC为圆O切线不是AB为圆O切线 如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2,DE=4,求BD的长(不要从百度上直接复制粘贴的答案 不要求证DF=EF的过程 一小时之内要答案) 已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证:DE是圆O的切线 如图 AB是圆O的弦 OD⊥AB于M交圆O于点D CB⊥AB交AD延长线于c求证1 AD=AC2.过D做圆O切线交BC与E 若DE=2 CE=1 求圆O半径