一道关于高二空间几何的题目已知:PD⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD⊥CD ,PD=AD=CD=2AB .M,N分别为AP,BP的中点.⒈求证PA⊥CA ⒉求BC与平面MNCD的夹角我是高二新生 在预习新课 但这题会不做.不好意思阿.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:50:35
一道关于高二空间几何的题目已知:PD⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD⊥CD ,PD=AD=CD=2AB .M,N分别为AP,BP的中点.⒈求证PA⊥CA ⒉求BC与平面MNCD的夹角我是高二新生 在预习新课 但这题会不做.不好意思阿.
一道关于高二空间几何的题目
已知:PD⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD⊥CD ,PD=AD=CD=2AB .M,N分别为AP,BP的中点.
⒈求证PA⊥CA ⒉求BC与平面MNCD的夹角
我是高二新生 在预习新课 但这题会不做.
不好意思阿. 第一个问题可能错了 . 那就只做第二小题吧 谢谢阿.
一道关于高二空间几何的题目已知:PD⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD⊥CD ,PD=AD=CD=2AB .M,N分别为AP,BP的中点.⒈求证PA⊥CA ⒉求BC与平面MNCD的夹角我是高二新生 在预习新课 但这题会不做.不好意思阿.
字母不一样,看清楚哦~
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角
分析：（I）欲证PB⊥DM,可先证PB⊥平面ADMN,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PB与平面ADMN内两相交直线垂直,而AN⊥PB,AD⊥PB,满足定理条件；
（II）取AD的中点G,连接BG、NG,得到 BG∥CD,从而BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等,根据线面所成角的定义可知∠BGN是BG与平面ADMN所成的角,在Rt△BGN中求出此角的正弦值即可．
（I）因为N是PB的中点,PA=PB,
所以AN⊥PB．
因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,
从而PB⊥平面ADMN．
因为DM⊂平面ADMN,
所以PB⊥DM．
（II）取AD的中点G,连接BG、NG,
则BG∥CD,
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角．
在Rt△BGN中,sin∠BNG=BN/BG=√10/5．
故CD与平面ADMN所成的角是 arcsin√10/5．
PD⊥平面ABCD, ADCD , PD=AD=CD ==> PA = PC = AC = 2^(1/2) * PD,
==> 角PAC = 60 degree ==> PA⊥CA is wrong!!!!!!!!!!!!!!
2. E 为 DC 的中点.
MN//AB//DC, DC⊥PD, DC⊥AD ==> MN⊥PA
PD⊥AD, ...
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PD⊥平面ABCD, ADCD , PD=AD=CD ==> PA = PC = AC = 2^(1/2) * PD,
==> 角PAC = 60 degree ==> PA⊥CA is wrong!!!!!!!!!!!!!!
2. E 为 DC 的中点.
MN//AB//DC, DC⊥PD, DC⊥AD ==> MN⊥PA
PD⊥AD, PD=AD, AM=PM ==> PA⊥MD
所以 PA⊥平面MNCD
所以∠AEM = BC与平面MNCD所成的角.
sin∠AEM = AM/AE = (1/2)PA/((1+(1/2)^2)^(1/2)*DA = (2^(1/2)/2)DA/(5^(1/2)/2 DA) = (2/5)^(1/2)
∠AEM = arcsin [(2/5)^(1/2)] = 39.23152...度
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证明因为 PD⊥平面ABCD 所以PD⊥CD 又因为AD⊥CD
即CD ⊥PD
CD ⊥AD 可推导出CD⊥面 PAD CD属于面ABCD 即面 PAD⊥平面ABCD
PA属于面 PAD，CA属于面ABCD 所以PA⊥CA
（2）BC与平面MNCD的夹角可转化成平面ABCD与平面MNCD又可转化为AD与平面MNCD的夹角
因为面 P...
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证明因为 PD⊥平面ABCD 所以PD⊥CD 又因为AD⊥CD
即CD ⊥PD
CD ⊥AD 可推导出CD⊥面 PAD CD属于面ABCD 即面 PAD⊥平面ABCD
PA属于面 PAD，CA属于面ABCD 所以PA⊥CA
（2）BC与平面MNCD的夹角可转化成平面ABCD与平面MNCD又可转化为AD与平面MNCD的夹角
因为面 PAD⊥平面ABCD CD属于面ABCD CD⊥面 PAD 只需求角ADM即为平面ABCD与平面MNCD的夹角即BC与平面MNCD的夹角 角ADM=45度
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