求由曲线x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的椭球体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:19:45
求由曲线x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的椭球体的体积求由曲线x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的椭球体的体积求由曲线x^2/a^2+y^2/b^2+z^

求由曲线x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的椭球体的体积
求由曲线x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的椭球体的体积

求由曲线x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的椭球体的体积
本题用重积分可以算出,结果是:V=(4/3)πabc.
我们不去抄书.直观地说明一下:
球x²+y²+z²=a² 体积V=(4/3)πa³.
方程改写为:x²/a²+y²/a²+z²/a²=1.
把球沿y轴向两侧拉压至b/a倍.体积增至b/a倍,V=(4/3)πa³×b/a
=(4/3)πa²b.
而球也变成了椭球x²/a²+y²/b²+z²/a²=1.
再把此椭球沿z轴向上下拉压至c/a倍.变成了椭球x²/a²+y²/b²+z²/c²=1.
而体积也再增加至c/a倍,达V=(4/3)πa²b×c/a=(4/3)πabc.