证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是:Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 23:10:17
证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是:Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1
证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是:Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1
证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是:Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1
你题目里Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1的Z1,Z2,Z3是什么啊?我按自己理解来就当是边长了;(1)正推,因为是正三角形,所以Z1=Z2=Z3,所以等式左边=3*Z1^2;等式右边=3*Z1^2,所以左边=右边,即得证;(2)反推,因为Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1;所以2*(Z1^2+Z2^2+Z3^2)=2*(Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1),所以(Z1^2-2*Z1*Z2+Z2^2)+(Z2^2-2*Z2*Z3+Z3^2)+(Z1^2-2*Z1*Z3+Z3^2)=0;所以(Z1-Z2)^2+(Z2-Z3)^2+(Z1-Z3)^2=0.所以Z1=Z2=Z3,所以三角形为正三角形
如果有看不懂的可以在线留下问题,我看到了回答
所给的问题好像是在复平面上的问题吧,如果是这样的话,可以这样证明:
此三点是等边三角形的充要条件为:向量z1z2绕z1旋转π/3或-π/3即得向量z2z3
所以,z3-z1=(z2-z1)e^(±π/3i)
即(z3-z1)/(z2-z1)=1/2±√3/2i
(z3-z1)/(z2-z1)-1/2=±√3/2i
两端平方[(z3-z1)/(z2-z1)-1...
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所给的问题好像是在复平面上的问题吧,如果是这样的话,可以这样证明:
此三点是等边三角形的充要条件为:向量z1z2绕z1旋转π/3或-π/3即得向量z2z3
所以,z3-z1=(z2-z1)e^(±π/3i)
即(z3-z1)/(z2-z1)=1/2±√3/2i
(z3-z1)/(z2-z1)-1/2=±√3/2i
两端平方[(z3-z1)/(z2-z1)-1/2]²=-3/4
展开得(z3-z1)²-(z3-z1)(z2-z1)+(z2-z1)²=0
化简即得Z1²+Z2²+Z3²=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1
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