为什么lim(n→∞)n/(3n-1)=1/3

为什么lim(n→∞)n/(3n-1)=1/3 lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? lim (n!+(n-1)!+(n-2)!+(N-3)!+⋯..+2!+1)/n!其中n→∞ 用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:lim(n→∞)3n+1/5n-4 求lim n→∞ (1+2/n)^n+3 lim(n→∞)[1-(2n/n+3)] lim(n→∞)(2n-1/n+3) lim n→∞ n^(3/2)* (n+1)^(1/2)* (1-cos(π/n))=? lim （n+1分之n+3）n次= n→∞ n→∞ lim(n+3/n+1)^2n= 为什么当n→∞时lim n[ln(5+n)-lnn]=lim{{ln[(5+n)/n]}/(1/n)}=lim{[ln(1+5/n)]/(5/n)}×5请详细说明, lim(n→∞)[1/(3n+1)+1/(3n+2)+~1/(3n+n)] 求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞) lim（n→∞）(3n^3-2n+1)/n^3+n^2 快 计算lim(n→∞)(1^n+2^n+3^n)^(1/n) lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限 求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n） ε-N定义证明 lim(n→∞)(3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2,