球的体积公式如何推算?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:31:29
球的体积公式如何推算?
球的体积公式如何推算?
球的体积公式如何推算?
圆的方程：x^2+y^2=R^2 （1）
圆心在：（0,0）
在第一象限：四分之一的园,y^2=R^2-X^2,或者写成：y^2(x)=R^2-X^2 （2）
那么,在x处,y^2(x)=R^2-X^2 绕x轴旋转360度,生成半径为y^2(x),面积为：πy^2(x)
=π（R^2-X^2）的园,对面积πy^2(x),x从0到R 积分,得到半球体体积,乘以2,得到
半径为R的球体的体积：
V = 2∫（0,R）πy^2(x)dx ＝ 2π∫（0,R）（R^2-X^2）dx ＝ 2π(R^3 - R^3/3)
V = 4πR^3 / 3
用重积分推算出来的。高等数学书上有，大一学的
4/3*派r³
3/4*派r³
如果你会积分，一个最简单的方法是用球的表面积积，把球分成薄球壳，V = ∫（0，R）4πr*rdxr=4πR^3 / 3 ，如果你不会积分，你可以这样作比较，取一个半球，一个底面积与半球底面积相同且高为球的半径的圆锥，一个同底面积高为球半径的圆柱，它们都放在同一水平面上，在同一高度对它们做水平截面，可以算出半球和圆锥的截面积之和等于圆柱的截面积，将它们的体积看做无数截面的堆积，则可得出圆柱的体积等...
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如果你会积分，一个最简单的方法是用球的表面积积，把球分成薄球壳，V = ∫（0，R）4πr*rdxr=4πR^3 / 3 ，如果你不会积分，你可以这样作比较，取一个半球，一个底面积与半球底面积相同且高为球的半径的圆锥，一个同底面积高为球半径的圆柱，它们都放在同一水平面上，在同一高度对它们做水平截面，可以算出半球和圆锥的截面积之和等于圆柱的截面积，将它们的体积看做无数截面的堆积，则可得出圆柱的体积等于圆锥体积与半球体积之和，则可算出半球体积，进而球的体积。
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