1.求证：a²+b²+5>=2(2a-b)2.求证:a²+b²+c²>=ab+bc+ca
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 09:44:57
1.求证：a²+b²+5>=2(2a-b)2.求证:a²+b²+c²>=ab+bc+ca
1.求证：a²+b²+5>=2(2a-b)
2.求证:a²+b²+c²>=ab+bc+ca
1.求证：a²+b²+5>=2(2a-b)2.求证:a²+b²+c²>=ab+bc+ca
1 a^2+b^2+5-2(2a-b)
=a^2-4a+4+b^2+2b+1
=(a-2)^2+(b+1)^2≥0
所以a^2+b^2+5≥2(2a-b)
2 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
所以a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
a²+b²+5-2(2a-b)
=a^2+b^2-4a+2b+5
=(a-2)^2+(b+1)^2
>=0
当a=2,b=-1取等。
a² +b² +c²-(ab+bc+ca )
=2a² +2b² +2c²-(2ab+2bc+2ca )
=2a² +2b² +2c²-2ab-2bc-2ca
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
当a=b=c取等
1.
a²+b²+5 - 2(2a-b)
=a²+b²+5-4a+2b
=(a-2)²+(b+1)²+1>=0
所以：a²+b²+5>=2(2a-b)；
2.
a²+b²+c²>=ab+bc+ca
2a²+2b²...
全部展开
1.
a²+b²+5 - 2(2a-b)
=a²+b²+5-4a+2b
=(a-2)²+(b+1)²+1>=0
所以：a²+b²+5>=2(2a-b)；
2.
a²+b²+c²>=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²>=2ab+2bc+2ca
（a²+b²）+（c²+a²）+（b²+c²）>=2ab+2bc+2ca
根据基本不等式：
a²+b²>=2ab,
c²+a²>=2ac
b²+c²>=2bc
原式得证。
本题前提：a,b,c>=0。
收起
1 移项
a²-4a+4+b²+2b+1>=0
(a-2)^2+(b+1)^2>=0
2 两边都乘以2，可以得到
2a²+2b²+2c²>=2ab+2bc+2ca
移项，得到
(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2>=0
1.欲证a²+b²+5>=2(2a-b)
即证a²+b²+5-2（2a-b)>=0
即证a²-4a+4+b²+2b+1>=0
即证(a-2)²+(b+1)²>=0
而 上式显然成立，即得证。
2.欲证a²+b²+c²>=ab+bc+c...
全部展开
1.欲证a²+b²+5>=2(2a-b)
即证a²+b²+5-2（2a-b)>=0
即证a²-4a+4+b²+2b+1>=0
即证(a-2)²+(b+1)²>=0
而 上式显然成立，即得证。
2.欲证a²+b²+c²>=ab+bc+ca
即证a²+b²+c²-ab-ac-bc>=0
即证2（a²+b²+c²-ab-ac-bc）>=0
即证a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²>=0
即证(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0
而上式显然成立，即得证。
希望对你有帮助~~
收起