设地球半径为R,在北纬45圈上有A.B两地,它们所在的经度分别为东经15和东经105,求1.经过A.B两地的纬线的劣弧长2.A.B两地的球面距离
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 09:25:54
设地球半径为R,在北纬45圈上有A.B两地,它们所在的经度分别为东经15和东经105,求1.经过A.B两地的纬线的劣弧长2.A.B两地的球面距离
设地球半径为R,在北纬45圈上有A.B两地,它们所在的经度分别为东经15和东经105,求
1.经过A.B两地的纬线的劣弧长
2.A.B两地的球面距离
设地球半径为R,在北纬45圈上有A.B两地,它们所在的经度分别为东经15和东经105,求1.经过A.B两地的纬线的劣弧长2.A.B两地的球面距离
这种题目画了图很简单
不过在这里没办法画图
我简单跟你说一下：
1.这两地在经度上刚好差90度,比较容易计算.
两地都在北纬45度纬线圈上,你可以想象,一个圆上相隔90度的两点
的劣弧长是多少呢?就是圆周长的1/4.这个圆的半径是多少呢?
r=R*cos45=（√2/2）R
圆的周长就是2πr
本题答案就是1/2πr=（√2/4）πR
2.这一题呢,就有点麻烦.
首先,你可以想象,在一个球上面有两点,那什么是经过两点的球面距离呢?
这样想象：在球的表面画一个圆,圆心是球心（半径当然是R了）,此圆刚好过A、B两点.那两点之间的圆弧就是球面距离——球面上两地的距离,而不是直接连接两点的直线距离.
要求这段圆弧的长度,就必须知道圆弧所对的圆心角是多少.圆心角怎么求呢?把两点用直线连起来,由三角形AOB求角AOB.AB直线的长可以求出正好也是R.那么AOB是个正三角形,角AOB是60度.
由此可知,这个球面距离就是大圆周长的1/6.
大圆周长是2πR,那么本题答案就是πR/3.
问你们李老师
不是吧，问老师，好主意！呵呵！
A,B和球心O三点构成的是一个等腰直角三角形。两边长为R.
求出斜边长（勾股定理）。再求出北纬45圈上的半径。
求出弧长。是劣弧哦！
球面距离就是算那个弧AB喽！
答案是 3√2ЛR/8 1ЛR/3