已知tga=1,且sin(2a+b)-3sinb=0,求tan(a+b)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 19:10:08
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应用和差化积公式有:
sin(2a+b)=sin(a+b+a)=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina,
sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina,
而 sin(2a+b)-3sinb=0,所以
sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina-3*[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina]=0,即
2sin(a+b)cosa=4cos(a+b)sina,从而
tan(a+b)
=sin(a+b)/cos(a+b)
=4sina/(2cosa)
=2tana
=2.
综上,tan(a+b)=2.