在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=1,c=2（1）若A=60°,求△ABC外接圆的半径R（2）若BC边上的中线长为√3/2.求△ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 06:29:47

在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=1,c=2（1）若A=60°,求△ABC外接圆的半径R（2）若BC边上的中线长为√3/2.求△ABC的面积在△ABC中,三个内角A,B

在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=1,c=2（1）若A=60°,求△ABC外接圆的半径R（2）若BC边上的中线长为√3/2.求△ABC的面积
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=1,c=2
（1）若A=60°,求△ABC外接圆的半径R
（2）若BC边上的中线长为√3/2.求△ABC的面积

在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=1,c=2（1）若A=60°,求△ABC外接圆的半径R（2）若BC边上的中线长为√3/2.求△ABC的面积
仅供参考……
（1）
应用余弦定理：得 a=√﹙b²＋c²－2bccosA﹚=√3
应用正弦定理：得 2RsinA=a
∴外接圆半径R=1
（2）
设BC中点为D,延长AD到E,使DE=AD=√3/2,则易得四边形ABEC为平行四边形
∴BD=AC=1,AE=√3,△BDE≌△CDA
在△ABE中分别应用余弦定理推论得：
cos∠ABE=(AB²＋BC²－AE²)／2 AB·BE=1/2
∴∠ABE=60°(或π／3）
∴△ABE的面积为：(AB×BE×sin∠ABE)/2=√3
又∵△BDE≌△CDA
∴S△ABC=S△ABE=√3
即△ABC的面积为√3
（根号不好打,用 √ 表示了,