一扇形周长为20,那当其半径和圆心角各为多少时扇形面积最大,最大值是多少?错了周长为60
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 01:58:07
一扇形周长为20,那当其半径和圆心角各为多少时扇形面积最大,最大值是多少?错了周长为60
一扇形周长为20,那当其半径和圆心角各为多少时扇形面积最大,最大值是多少?
错了
周长为60
一扇形周长为20,那当其半径和圆心角各为多少时扇形面积最大,最大值是多少?错了周长为60
c=60
设弧半径是R,圆心角是A
则：弧长=c-2*R
A=弧长/R
R=弧长/A=(c-2*R)/A
A*R=c-2*R
A*R+2*R=c
(A+2)*R=c
R=c/(A+2)
弧长=A*R=A*c/(A+2)
S=弧长*R/2=(A*c/(A+2))*(c/(A+2))/2
=(A*c^2/(A+2)^2)/2
=(A*c^2*(A+2)^(-2))/2
S'=(-2*A*c^2*(A+2)^(-3)+c^2*(A+2)^(-2))/2=0
2*A*c^2*(A+2)^(-1)=c^2
2*A=A+2
A=2弧度=2*180/PI=114.59度
S=(A*c^2/(A+2)^2)/2
=(2*c^2/(2+2)^2)/2
=c^2/4^2
=c^2/16
=60^2/16
=225
它的圆心角A取2弧度时才能使扇形面积s最大?最大值是225.
设扇形半径为r，则
弧长L=20-2r
圆心角θ=L/r=（20-2r）/r （圆心角的单位为弧度）
扇形面积S=πr ²（θ/2π）=r ²θ/2=r ²（20-2r）/（2r）= -r²+10r
上式是一个二次函数，当r=5时，扇形面积S最大。此时
扇形半径r=5
扇形弧长L=10
扇...
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设扇形半径为r，则
弧长L=20-2r
圆心角θ=L/r=（20-2r）/r （圆心角的单位为弧度）
扇形面积S=πr ²（θ/2π）=r ²θ/2=r ²（20-2r）/（2r）= -r²+10r
上式是一个二次函数，当r=5时，扇形面积S最大。此时
扇形半径r=5
扇形弧长L=10
扇形圆心角θ=2弧度
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