数列{an}是等比数列,项数是偶数,各项为正,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍,问数列{lgan}的前多少项和最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 18:32:35
数列{an}是等比数列,项数是偶数,各项为正,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍,问数列{lgan}的前多少项和最大?
数列{an}是等比数列,项数是偶数,各项为正,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,
且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍,问数列{lgan}的前多少项和最大?
数列{an}是等比数列,项数是偶数,各项为正,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍,问数列{lgan}的前多少项和最大?
设等比数列的公比=q,项数=2n,n属于N正,
又数列{an}的偶数项是以a1q为首项,q的平方为公比的等比数列,且此数列共有n项,则
a1（1-q的2n次方)/（1-q)=4*a1q[1-(q平方的n次方）]/（1-q平方）
因为a不等于0,所以
（1-q的2n次方)/（1-q)=4q(1-q的2n次方)/[(1+q)(1-q)]
整理得
1+q=4q
q=1/3
由已知,又得
a1q*a1(q的3次方)=9[a1(q的平方)+a1(q的3次方)]
a1(q的平方)=9（1+q)
解之得
a1=108
当an都为大于1的时候,数列的和为最大
lgan=lg(a1+a2+a3+a4+a5)=lg(108+36+12+4+4/3)
即数列{lgan}的前5项和最大
an 是首相为108 共比为3分之一的等比数列
前四项108 36 12 4 你可以验证一下
前5项最大
因为所有项的和等于偶数项和的4倍
所以奇数项的和等于偶数项和的3倍
因为{an}是等比数列，所以公比q=1/3
根据第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍，有：a2*a2*q^2=9*(a2*q+a2*q^2)
把q=1/3代入，解出a2=36 (a3=12, a4=4)
那么a1=108，an=108*(1/3)^(n-1)=324*(1/3)^n
全部展开
因为所有项的和等于偶数项和的4倍
所以奇数项的和等于偶数项和的3倍
因为{an}是等比数列，所以公比q=1/3
根据第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍，有：a2*a2*q^2=9*(a2*q+a2*q^2)
把q=1/3代入，解出a2=36 (a3=12, a4=4)
那么a1=108，an=108*(1/3)^(n-1)=324*(1/3)^n
a5=4/3>1, a6=4/9<1
所以lg(a5)>0，lg(a6)<0
所以前5项的和最大
收起
公比为1/3 a3=54/5 a5=6/5 a6=2/5小于一
所以前五项和最大