铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3:5,为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省,D应修在何处这
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 12:44:35
铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3:5,为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省,D应修在何处这
铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3:5,为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省,D应修在何处
这里的AB没有说与CA垂直~用导数求运费的最小值怎么写出这个函数~
铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3:5,为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省,D应修在何处这
设∠CDA=α,总运费为y,铁路和公路每公里的运费分别为3K和5K,
则DA=
20
tanα
,CD=
20
sinα
∴BD=100-
20
tanα
∴y=3K(100-
20
tanα
)+5K×
20
sinα
=300K+20K×
5−3cosα
sinα
∵y′=20K×
3−5cosα
sin2α
令y′=20K×
3−5cosα
sin2α
=0,可得cosα=
3
5
令y′=20K×
3−5cosα
sin2α
>0,可得cosα<
3
5
,令y′=20K×
3−5cosα
sin2α
<0,可得cosα>
3
5
从而可知,当cosα=
3
5
时,函数取得极小值,而且就是函数的最小值
此时,sinα=
4
5
,tanα=
4
3
,DA=
20
tanα
=15km
即D离A点15km.