在等边△ABC中,AB=8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF与AB、AC分别相交于点F、G.(1)如图,求证;四边形BCEF是平行四边形;(2)设BD=x,FG=y,求y关于x的函
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:18:50
在等边△ABC中,AB=8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF与AB、AC分别相交于点F、G.(1)如图,求证;四边形BCEF是平行四边形;(2)设BD=x,FG=y,求y关于x的函
在等边△ABC中,AB=8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF与AB、AC分别相交于点F、G.
(1)如图,求证;四边形BCEF是平行四边形;
(2)设BD=x,FG=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果AD的长为7时,求线段FG的长.
在等边△ABC中,AB=8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF与AB、AC分别相交于点F、G.(1)如图,求证;四边形BCEF是平行四边形;(2)设BD=x,FG=y,求y关于x的函
(1)证明:
∵⊿ABC和⊿ADE是等边三角形
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°
∴∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC,AD=AE
∴⊿BAD≌⊿CAE
∴∠ACE=∠ABC=60°
又∵∠ACB=60°
∴∠ABC+∠ACB+∠ACE=180°
即∠ABC+∠BCE=180°
∴AB‖CE
又∵EF‖BC
∴四边形BCEF是平行四边形
∵⊿BAD≌⊿CAE
∴EC=BD
∵四边形BCEF是平行四边形
∴BF=EC
∴BF=BD=x
又∵AB=8
∴AF=8-x
∵FG‖BC
∴∠AFG=∠ABC,∠AGF=∠ACB
∴⊿AFG∽⊿ABC
∴AF/AB=FG/BC
即8-x/8=y/8
∴y=8-x(0≤x≤8)
过A作AM⊥BC交BC于M,则AM=4√3,MD=x-4
由题意得
AD2=AM2+MD2
即48+(x-4)2=49
解得x1=3,x2=5
当x=3时,y=8-3=5
当x=5时,y=8-5=3
所以FG长为3或5.