在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平面BFN.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:37:33
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平面BFN.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平面BFN.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平面BFN.

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因为三角形D1ME与三角形NFB平行
所以只需要证明三角形D1ME与三角形MEC平行
三角形MEC与三角形MED1中
ME=ME
MD=EC
DE=MC
所以三角形MEC与三角形MED1全等
所以三角形MEC与三角形MED1面积相等
正视DCD1C1
因为S三角形EMC=S三角形EMD1
所以三角形EMC与三角形EMD1平行
所以面CEM//BFN
这个是对称性