为什么这两个式子相等?√[2^2+（√5-1）^2]/2/2等于sin36°不要告诉我计算器敲出来相等.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:24:07
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为什么这两个式子相等?√[2^2+（√5-1）^2]/2/2等于sin36°不要告诉我计算器敲出来相等.
为什么这两个式子相等?
√[2^2+（√5-1）^2]/2/2
等于
sin36°
不要告诉我计算器敲出来相等.

为什么这两个式子相等?√[2^2+（√5-1）^2]/2/2等于sin36°不要告诉我计算器敲出来相等.
解 作黄金△ABC,∠BAC=36 °,∠ABC=∠ACB=72 °.
令BC=a,AB=AC=b.
过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D.
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC,
故CD=a^2/b,
由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b.
因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t,则t^2-t-1=0,
解方程得:t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2,a/b=(√5-1)/2.
由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.
故得:cos36 °=(√5+1)/4.
因而得:sin36 °=[√(10-2√5)]/4.

不算出来才怪

。。。。sin36他就是那个数值。。这有什么办法

这是根据三倍角公式，二倍角公式推算出来
其实很好想，90处以五等于18，18度的三角函数就可求
36，54，也都能球了

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