怎么证明f(1-x)=-f(1+x)的对称中心是（1,0）还有怎么证明f(1+x)=f(1-x)的对称轴是x=1?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:03:07
怎么证明f(1-x)=-f(1+x)的对称中心是（1,0）还有怎么证明f(1+x)=f(1-x)的对称轴是x=1?怎么证明f(1-x)=-f(1+x)的对称中心是（1,0）还有怎么证明f(1+x)=f

怎么证明f(1-x)=-f(1+x)的对称中心是（1,0）还有怎么证明f(1+x)=f(1-x)的对称轴是x=1?
怎么证明f(1-x)=-f(1+x)的对称中心是（1,0）还有怎么证明f(1+x)=f(1-x)的对称轴是x=1?

怎么证明f(1-x)=-f(1+x)的对称中心是（1,0）还有怎么证明f(1+x)=f(1-x)的对称轴是x=1?
1.第一个问题:
你可以参考我以前回答的问题:
由条件可知,
[f(1-x)-0]+{f(1+x)-0]=0
两个点1-X,1+X的横坐标是以1为中点的
对应的纵坐标F(1-X)和F(1+X)以0为中点
也就是说
点(1-x,f(1-x))和点(1+x,f(1+x))关于点(1,0)对称,
而x是任取的,所以原函数本身关于(1,0)对称
2.第二个问题:f(1+x)=f(1-x)
这可从图像上很容易看出来.
我们知道对于偶函数y=g(x)满足g(x)=g(-x)是关于x=0对称的,一方面你可以参考教材上对偶函数如何证明其关于x=0对称的方法来证明该问题
另外,还可以这么理解:
已知g(x)为偶函数,等价于y=g(x)=g(-x),也等价于g(x)关于x=0对称
那么,将其沿+x平移1个单位,那么新函数为:
f(x)=g(x-1)=g(1-x)
另外考虑到
g(x)=g(-x),
将点(x,g(x))向+x平移1个单位为(x,g(x-1))
将点(-x,g(-x))向+x平移1个单位为(-x-1,g(-x-1))
因为是对图像整体沿X轴平移,故图像上Y值原先相等的点,在平移后Y值仍然相等,也就是有
g(x-1)=g(-x-1)
而
g(x-1)=g(1-x)
g(-x-1)=g(x+1)
于是
g(x+1)=g(1-x)
也就是说,若图相像关于x=1对称,也等价于g(x+1)=g(1-x)
注意上面并不是证明若g(x+1)=g(1-x)则函数关于X=1对称的过程,只是帮助你理解这些关系
证明方法:对于任意一点(1-X,F(1-X))和其关于X=1对称的点(1+X,F(1+X))都满足,F(1-X)=F(1+X),故整个函数关于X=1对称
上面分析可以看出,F(X)关于X=1对称和F(1-X)=F(1+X)是等价的

f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2.(1)求f(0)的值,并证明：当x 证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. f(x)=f(x-1)-f(x-2)怎么证明周期为6? 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x＞0时,f(x)>2(1)求f(0)的值,并证明：当x＜0时,1＜f(x) 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y恒有f(x+y)=f(x)×f(y)证明,当x 设f(x)对任意实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),而且f'(0)=1,证明f'(x)=f(x) 在定义域R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数x,y由f(x+y)=f(x)*f(y)1 证明：当x 设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)] 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不=0.当x>0时.f(x)>1,且对任意实数x,y/.有f(x+y)=f(x)×f(y).1.证明:当x定义在R上的函数y=f(x),f(0)不=0.当x>0时.f(x)>1,且对任意实数x,y/.有f(x+y)=f(x)×f(y).1.证明:当x 设f(x)=e的y次方,证明：（1）,f(x)f(y)=f(x+y) ,(2),f (x)/f(y)=f(x-y) f(xy)=f(x)+f(y),证明f(1/x)=-f(x) f(x)=x∧2/(1+x∧2),f(x)+f(1/x)=1怎么证明 关于函数极限的柯西收敛准则的证明问题lim(x->+∞)f(x)存在的充要条件是,对任意的ε>0,存在X>0,当x1,x2>X时,恒有|f(x1)-f(x2)|0,存在X,当x>X时,|f(x)-f(X+1)|+∞)f(x)=f(X+1)如果不能这么证明，那该怎么证明 对于f(x)-f(1/x)=1 如何证明不存在这样的f(x) 判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明 有关函数的条件是：y=f(x) 且f（0）不等于零.对任意实数来说x>0,f(x)>1,且f(x+y)=f(x)*f(y),证明：x 设有函数f(x),x>0对任何x和y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(1)的导数存在,证明f(x)在x>0上可导 怎么证明如下函数的周期性f(X+2)-f(X+1)=f(X)的周期为6是怎么证明的.