定义一个多元函数y=f(u,v)(u,v∈N*)满足:(1)f(1,1)=1;(2)f(1,n+1)=f(1,n)+2;(3)f(m+1,n)=2f(m,n),则用u,v表示多元函数y的表达式y=______(2v-1)2^(u-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 20:23:30
定义一个多元函数y=f(u,v)(u,v∈N*)满足:(1)f(1,1)=1;(2)f(1,n+1)=f(1,n)+2;(3)f(m+1,n)=2f(m,n),则用u,v表示多元函数y的表达式y=______(2v-1)2^(u-1)
定义一个多元函数y=f(u,v)(u,v∈N*)满足:(1)f(1,1)=1;(2)f(1,n+1)=f(1,n)+2;(3)f(m+1,n)=2f(m,n),则用u,v表示多元函数y的表达式y=______
(2v-1)2^(u-1)
定义一个多元函数y=f(u,v)(u,v∈N*)满足:(1)f(1,1)=1;(2)f(1,n+1)=f(1,n)+2;(3)f(m+1,n)=2f(m,n),则用u,v表示多元函数y的表达式y=______(2v-1)2^(u-1)
解析:∵f(m+1,n)=2f(m,n),
∴f(m,n)=f(1,n)*2^(m-1)
∵f(1,n+1)=f(1,n)+2,
∴f(1,n)=f(1,1)+2(n-1)=1+2n-2=2n-1
则f(m,n)=f(1,n)*2^(m-1)
=(2n-1)*2^(m-1),m,n∈N*
则得y=f(u,v)=(2v-1)*2^(u-1)
由(1)f(1,1)=1;
(2)f(1,n+1)=f(1,n)+2;即f(1,n+1)-f(1,n)=2;
故等差函数y=f(1,n)=1+2(n-1) n∈N*………………(4)
又(3)f(m+1,n)=2f(m,n), m,n∈N*
故等比函数f(m,n)=2f(m-1,n)=f(1,n)*...
全部展开
由(1)f(1,1)=1;
(2)f(1,n+1)=f(1,n)+2;即f(1,n+1)-f(1,n)=2;
故等差函数y=f(1,n)=1+2(n-1) n∈N*………………(4)
又(3)f(m+1,n)=2f(m,n), m,n∈N*
故等比函数f(m,n)=2f(m-1,n)=f(1,n)*2^(m-1) ……………(5)
将(4)代入(5),则
f(m,n)=[1+2(n-1)]*2^(m-1)
=(2n-1)2^(m-1) ( m,n∈N*)
令u=m,v=n ( m,n∈N*)
得
y=f(u,v)=(2v-1)2^(u-1)
收起
第一步、由f(1,n+1)=f(1,n)+2变形得f(1,n+1)-f(1,n)=2看做是n的的差数列
所以通项为f(1,n)=1+2(n-1)=2n-1
第二步、将三式变形的f(m+1,n)/f(m,n)=2的出是关于m的等比数列求的通项为
f(m,n)=f(1,n)*2^(m-1)=(2n-1)*2^(m-1)
第三步、将m、n还原为u、v即位所得答案