数列求通项 求和的 方法 要方法和1,2个例题.不要a1a2这样的 看的太麻烦 最好是图片之类的.要方法加1,2个典型例题.数列求通项 求和!要标准 字母 数字 和课本一样的.人教B版 .我山东的.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 19:32:58
数列求通项 求和的 方法 要方法和1,2个例题.不要a1a2这样的 看的太麻烦 最好是图片之类的.要方法加1,2个典型例题.数列求通项 求和!要标准 字母 数字 和课本一样的.人教B版 .我山东的.
数列求通项 求和的 方法 要方法和1,2个例题.
不要a1a2这样的 看的太麻烦 最好是图片之类的.要方法加1,2个典型例题.数列求通项 求和!
要标准 字母 数字 和课本一样的.人教B版 .我山东的.
数列求通项 求和的 方法 要方法和1,2个例题.不要a1a2这样的 看的太麻烦 最好是图片之类的.要方法加1,2个典型例题.数列求通项 求和!要标准 字母 数字 和课本一样的.人教B版 .我山东的.
由递推式求数列通项七例
对于递推公式确定的数列的求解,通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题,有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列.
类型1递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ,利用累加法求解.
例1.已知数列 满足 ,求 .
由条件知：
分别令 ,代入上式得 个等式累加之,即
所以
又因为
所以
类型2递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ,利用累乘法求解.
例2.已知数列 满足 ,求 .
由条件知 ,分别令 ,代入上式得 个等式累乘之,即
所以
又因为 ,所以 .
类型3递推公式为 （其中p,q均为常数, ）.
解法：把原递推公式转化为：
其中 ,再利用换元法转化为等比数列求解.
例3.已知数列 中, ,求 .
设递推公式
可以转化为
即 ,所以
故递推公式为
令 ,则
,且
所以 是以 为首项,2为公比的等比数列,则
所以
类型4递推公式为 （其中p,q均为常数, ）.
解法：该类型较类型3要复杂一些.一般地,要先在原递推公式两边同除以 ,得：
引入辅助数列 （其中 ）,得：
再应用类型3的方法解决.
例4.已知数列 中, ,求 .
在 两边乘以 得：
令 ,则
应用例3解法得：
所以
类型5递推公式为 （其中p,q均为常数）.
解法：先把原递推公式转化为
其中s,t满足 ,再应用前面类型的方法求解.
例5.已知数列 中, ,求 .
由 可转化为
即
所以 解得： 或
这里不妨选用 （当然也可选用 ,大家可以试一试）,则
所以 是以首项为 ,公比为 的等比数列
所以
应用类型1的方法,令 ,代入上式得 个等式累加之,即
又因为 ,所以 .
类型6递推公式为 与 的关系式.
解法：利用 进行求解.
例6.已知数列 前n项和 .
（1）求 与 的关系；
（2）求通项公式 .
（1）由 得：
于是
所以
即
（2）应用类型4的方法,上式两边同乘以 得：
由 ,得：
于是数列 是以2为首项,2为公差的等差数列,所以
故
类型7双数列型
解法：根据所给两个数列递推公式的关系,灵活采用累加、累乘、化归等方法求解.
例7.已知数列 中, ；数列 中, .当 时, ,求 .
因
所以
即
又因为
所以
即
由、得：