正定矩阵主对角线元素大于0帮我证明一下,可以吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:28:16
正定矩阵主对角线元素大于0帮我证明一下,可以吗
正定矩阵主对角线元素大于0
帮我证明一下,可以吗
正定矩阵主对角线元素大于0帮我证明一下,可以吗
XMX >0,就称M正定(Positive Definite).正定矩阵在相合变换下可化为标准特征值都在主对角线上运算你知道的吧.看图片 正定矩阵的一些
楼上解答的真心扯淡，来我给你解释
正对矩阵的意思就是对应标准型的di(i=1,23,,,,n)都是大于零的
就是要化为标准型，如果有个主对角线元素不大于零的话，在配方的过程中肯定会产生负的平方项，这样就不能保证正对了。这样思考比较宏观点，你可以具体举个例子看看哈，给分吧！...
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楼上解答的真心扯淡，来我给你解释
正对矩阵的意思就是对应标准型的di(i=1,23,,,,n)都是大于零的
就是要化为标准型，如果有个主对角线元素不大于零的话，在配方的过程中肯定会产生负的平方项，这样就不能保证正对了。这样思考比较宏观点，你可以具体举个例子看看哈，给分吧！
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分别取
Xi=(0,……,1,……,0)（第i个为1）
则：
XiA(Xi)'=aii>0
设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 XMX′>0，就称M正定(Positive Definite)。
正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)...
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设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 XMX′>0，就称M正定(Positive Definite)。
正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.
正定矩阵的一些判别方法
由正定矩阵的概念可知，判别正定矩阵有如下方法：
1.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数。
证明：若 ， 则有
∴λ＞0
反之，必存在U使
即 ： A正定
由上面的判别正定性的方法，不难得到A为半正定矩阵的充要条件是：A的特征值全部非负。
特征值都在主对角线上运算你知道的吧。
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