.一道隐函数、复合函数的微分的题 如果根据复合函数偏导的链式法则,分出F对y和t的偏导,y又分出对x和t的偏导,但t又等与t(x,y), 这又出现了对y的偏导,换句话说就是出现了一个环. 换句话,什
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:53:02
.一道隐函数、复合函数的微分的题 如果根据复合函数偏导的链式法则,分出F对y和t的偏导,y又分出对x和t的偏导,但t又等与t(x,y), 这又出现了对y的偏导,换句话说就是出现了一个环. 换句话,什
.一道隐函数、复合函数的微分的题
如果根据复合函数偏导的链式法则,分出F对y和t的偏导,y又分出对x和t的偏导,但t又等与t(x,y), 这又出现了对y的偏导,换句话说就是出现了一个环.
换句话,什么情况下求偏导时把变量看成一个常量,什么时候看成变量而使用链式法则啊?
.....
我错了各位.......老师说这个答案是错的......-.-||
.一道隐函数、复合函数的微分的题 如果根据复合函数偏导的链式法则,分出F对y和t的偏导,y又分出对x和t的偏导,但t又等与t(x,y), 这又出现了对y的偏导,换句话说就是出现了一个环. 换句话,什
得到环是正常的,关键是要明白构成环的这几个函数以及偏导数之间是什么样的关系.
现在有两个方程t=t(x,y)与y=f(x,t),两个方程联立得到一个只有变量x,y的方程y=f(x,t(x,y)),在一定条件下,此方程可以确定一元隐函数y=y(x),题目要求的就是这个隐函数的导数.
把这个方程带回t=t(x,y)得出结论：t是x的一元函数.
求dy/dx,则在y=f(x,t)两边对x求导：dy/dx=fx+ft×dt/dx.在F(x,y,t)=0两边对x求导,得Fx+Fy×dy/dx+Ft×dt/dx=0.两个式子联立消去dt/dx即得dy/dx
先注意关系：F是x,y,t的函数，t是x,y的函数，y是x,t的函数，这些全都可以看成是x的函数
在F(x,y,t)=0两边对x求导得：
F1+F2(dy/dx)+F3(dt/dx)=0
在y=f(x,t)两边对x求导得：
dy/dx=f1+f2(dt/dx) (*)
在t=t(x,y)两边对x求导得：
dt/dx=t1+t2(dy/dx...
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先注意关系：F是x,y,t的函数，t是x,y的函数，y是x,t的函数，这些全都可以看成是x的函数
在F(x,y,t)=0两边对x求导得：
F1+F2(dy/dx)+F3(dt/dx)=0
在y=f(x,t)两边对x求导得：
dy/dx=f1+f2(dt/dx) (*)
在t=t(x,y)两边对x求导得：
dt/dx=t1+t2(dy/dx)
由：F2(dy/dx)+F3(dt/dx)=-F1
t2(dy/dx) -(dt/dx)=-t1
解得：dt/dx=(t1F2-t2F1)/(F2+t2F3)
代入(*)：dy/dx=f1+f2(t1F2-t2F1)/(F2+t2F3)
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首先注意的关系：F？？的x，y，t的函数，t为X，和y的函数，y是x的一个函数，吨，这些都可以被看作是一个函数的x /> F（X，Y，T）= 0，双方x的导数得到了
（DY / DX）F1 + F2 + F3（DT / DX）= 0
?=函数f（x，t）在两侧的x推导是：
DY / dx的=为f1 + f2的（dt的/ dx的）（*）
在t = t中（的x，y...
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首先注意的关系：F？？的x，y，t的函数，t为X，和y的函数，y是x的一个函数，吨，这些都可以被看作是一个函数的x /> F（X，Y，T）= 0，双方x的导数得到了
（DY / DX）F1 + F2 + F3（DT / DX）= 0
?=函数f（x，t）在两侧的x推导是：
DY / dx的=为f1 + f2的（dt的/ dx的）（*）
在t = t中（的x，y）的两侧的x推导为：
dt的/ dx的=的t1 + t2的（DY / dx）上
：F2（DY / dx的）+ F3（dt的/ dx的）=-F1
t2的（DY / dx的） - （dt的/ dx的）=-t1的
解决方案：dt的/ dx的=（t1F2 t2F1）/（F2 + t2F3）
入（*）：年/ dx的=为f1 + f2的（ t1F2 t2F1）/（F2 + t2F3）
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