是否任何有意义的方程都可以确定隐函数,当然这个隐函数不一定连续和唯一.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 22:18:19

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是否任何有意义的方程都可以确定隐函数,当然这个隐函数不一定连续和唯一.
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是否任何有意义的方程都可以确定隐函数,当然这个隐函数不一定连续和唯一.
不一定.设函数方程为：
F(x,y) = x^2 + y^2 - 1 = 0,
其中y为x的隐函数,显然你可能会反解到两个y的数值（而函数必须是单值的!）,对任何y不为零的点（亦即x绝对值不为1的点）都是这样,隐函数是不存在的.你的问题就解答到这里,下面是进一步的分析.
不知你注意到没有,这里的函数F在所有y不为零的点（设为(x0,y0)）都满足隐函数存在定理的条件（隐函数要求F对y的偏导数不能为零）,但是为何上面却说在不存在隐函数呢?这是因为隐函数存在定理说的是“局部”存在隐函数,你仔细看那个定理就知道,它说的是在(x0,y0)这点附近的某个邻域内存在隐函数,没有说在所有定义域上都存在隐函数.如果你把这个邻域取得足够小的话就会发现它根本没法和x轴相交,由于任何一个该邻域内的x的点都对应唯一的y值,所以在这个邻域内就存在隐函数.但这并不表示在整个x,y可以取值的范围内隐函数就存在.隐函数存在定理和上面的论断是不矛盾的,因为一个说的是全局的性质,一个说的是局部的性质.

如果定义域及值域都不为空集，那是可以确定隐函数。
否则就不是了。比如x^2+y^2=-1.

是否任何有意义的方程都可以确定隐函数,当然这个隐函数不一定连续和唯一. 对于函数f（x）=x平方-2x-3,当x取任何实数时都有意义,所以这个函数的定义域为D=（-∞,+∞）为什么是取任何实数都有意义任何物体的重心是否都可用悬吊法确定? 是否任何满足函数定义的图像都可以用解析式来表示是否任何原子都可以发生核反应? 请你写一个关于a的分式,使它当a取任何实数时都有意义求方程 (y^2)*x=e^(y/x)所确定的隐函数的导数y'标准答案是否有错? 任何函数都可以用三角级数展开么最好有证明还有任何函数都可以用幂级数展开么特别是三角级数任何函数都可以用三角级数展开但不是周期函数的怎么能展开啊写出一个分式,当x=-5时,它的值为零.写出一个含有字母x的分式,不论x取任何实数,它都有意义. 采用降温的方法是否可以使任何不饱和溶液都变成饱和溶液? 是否人体内的任何一个活细胞都可以完成各项生命活动求此方程所确定的隐函数的导数, 求方程所确定的隐函数的全微分~ 已知函数y=根号下ax平方-ax-1对任何x都有意义,求a的取值范围 p=ρgh是否任何情况都可以用是否是任何物体都可以作为参照物由方程确定的隐函数详细一点. 已知方程e^xy=x+y,求由方程所确定的隐函数当x=0,△x=0.0013时的微分dy