已知函数f(x)＝sinx cosx(x∈R) （1）求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量的集合（2）说明的图象可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:05:49
已知函数f(x)＝sinx cosx(x∈R) （1）求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量的集合（2）说明的图象可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到的?
已知函数f(x)＝sinx cosx(x∈R) （1）求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量的集合（2）说明的图象可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到的?
已知函数f(x)＝sinx cosx(x∈R) （1）求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量的集合（2）说明的图象可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到的?
f(x)=√2[(√2/2)sinx＋(√2/2)cosx]=√2[sinxcos(π/4)＋cosxsin(π/4)]=√2sin(x＋π/4)
1、最大值是√2,此时x＋π/4=2kπ＋π/2,即取得最大值是取值集合是：{x|x=2kπ＋π/4,k∈Z}
2、这个函数可以由y=sinx ====>>>>> 向左平移π/4个单位【得到y=sin(x＋π/4)】,再将所得到的函数图像上所有点的横坐标不变,纵坐标增加到原来的√2倍,得：y=√2sin(x＋π/4),即：y=sinx＋cosx
f(X)=½sin2x;
(1)2x=2kπ+π/2,即x=kπ+π/4时，fmax(x)=½;
2x=2kπ-π/2, 即x=kπ-/4时， fmin(x)=-½;
所以f(x)的最大值为½，此时的x取值的集合为{x|x=kπ+π/4,k∈Z};
f(x)的最小值为 -½，此时的x的取值的集合为...
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f(X)=½sin2x;
(1)2x=2kπ+π/2,即x=kπ+π/4时，fmax(x)=½;
2x=2kπ-π/2, 即x=kπ-/4时， fmin(x)=-½;
所以f(x)的最大值为½，此时的x取值的集合为{x|x=kπ+π/4,k∈Z};
f(x)的最小值为 -½，此时的x的取值的集合为{x|x=kπ-π/4,k∈Z}
(2)先将y=sinx的图像上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，
再将所得图像上每个点的横坐标保持 不变，纵坐标缩小为原来的一半。
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