二元函数偏导连续和二元函数可微不等价吗?为什么.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 05:52:25
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偏导连续一定可微,可微不一定连续.就是这样的吧.
不等价。偏导连续一定可微。但可微不一定偏导连续。
因为已经有例子，函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。
f(x,y)的表达式如下：
当xy≠0时，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)
当x≠0，y=0时，(x^2)*sin(1/x)
当x=0，y≠0时，(y^2)*sin(1/y)
当x=y=0时，0
你可以验证，这个函数在原点处可微，但两个偏导函...
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因为已经有例子，函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。
f(x,y)的表达式如下：
当xy≠0时，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)
当x≠0，y=0时，(x^2)*sin(1/x)
当x=0，y≠0时，(y^2)*sin(1/y)
当x=y=0时，0
你可以验证，这个函数在原点处可微，但两个偏导函数在原点处都不连续
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