问一道高一数学的函数题设函数f(x)={x²-(4a+1)x-8a+4,(X<1)㏒aX,(X≥1)(PS:两个式子是联立的)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的值域.(2)若函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 23:42:26
问一道高一数学的函数题设函数f(x)={x²-(4a+1)x-8a+4,(X<1)㏒aX,(X≥1)(PS:两个式子是联立的)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的值域.(2)若函数f(x)

问一道高一数学的函数题设函数f(x)={x²-(4a+1)x-8a+4,(X<1)㏒aX,(X≥1)(PS:两个式子是联立的)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的值域.(2)若函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,求实数a的取值范围
问一道高一数学的函数题
设函数f(x)={x²-(4a+1)x-8a+4,(X<1)
㏒aX,(X≥1)
(PS:两个式子是联立的)
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的值域.
(2)若函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,求实数a的取值范围

问一道高一数学的函数题设函数f(x)={x²-(4a+1)x-8a+4,(X<1)㏒aX,(X≥1)(PS:两个式子是联立的)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的值域.(2)若函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,求实数a的取值范围
(1)a=1/2时,对x=1,f(x)= -log{2}X ,{2}代表底数,我用了换底公式.
在x=1,f(x)= -log{2}X 是减函数,最大值0,最小值-∞.故f(x)值域为(-∞,+∞).
(2)要使㏒aX,(X≥1) 是减函数,则0=1/4
又要求f(x)=x²-(4a+1)x-8a+4,(X<1)的最小值大于㏒aX,(X≥1)的最大值0,只需
1-(4a+1)-8a+4>=0 解之a

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